最長上公升子串行

tanky woo大牛的介紹：

引出：

問題描述:給出乙個序列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7….an,求它的乙個子串行（設為s1,s2,…sn），使得這個子串行滿足這樣的性質，s1分析：

這題目是經典的dp題目，也可叫作lis（longest increasing subsequence）最長上公升子串行或者最長不下降子串行。很基礎的題目，有兩種演算法，複雜度分別為o(n*logn)和o(n^2) 。

演算法1:

時間複雜度:o(n^2):

我們依次遍歷整個序列，每一次求出從第乙個數到當前這個數的最長上公升子串行，直至遍歷到最後乙個數字為止，然後再取dp陣列裡最大的那個即為整個序列的最長上公升子串行。我們用dp[i]來存放序列1-i的最長上公升子串行的長度，那麼dp[i]=max(dp[j])+1,(j∈[1, i-1]); 顯然dp[1]=1,我們從i=2開始遍歷後面的元素即可。

int lis(int arr, int n)
if(dp[i] > ans)
}return ans;
}

演算法2:

時間複雜度:(nlogn):

除了演算法一的定義之外，增加乙個陣列b，b[i]用以表示長度為i最長子序列的最後乙個數最小可以是多少。易證：i= b[k], 則b[k+1] = arr[i];

若2. arr[i] < b[k], 則在b[1..k]中用二分搜尋大於arr[i]的最小值，返回其位置pos，然後更新b[pos]=arr[i]。

// author: tanky woo
// blog: www.wutianqi.com
// num為要查詢的數,k是範圍上限
// 二分查詢大於num的最小值，並返回其位置
int bsearch(int num, int k)  
return low;  
}   
int lis()
}	return k;
}

以下是證明b的單調遞增性:

b序列是嚴格遞增的，即b[1] < b[2] < … < b[t]。

證明：若b[i] >= b[i + 1],b[i + 1] 是長度為i+1的遞增子串行的尾項的最小值，設此序列為x[1]..x[i+1]，x[1]..x[i]即構成長度為i的遞增子串行，x[i] < x[i+1] = b[i+1] <= b[i]，與b[i]定義不符。

hdoj1257

#include#includeusing namespace std;

int dp[30005];

int arr[30005];

int n;

int lis()

dp[i] = ans+1;

} ans = 0;

for(int i=1; i<=n; ++i)

return ans;

}int main()

{ freopen("in.txt","r",stdin);

while(cin>>n)

{ memset(dp,0,sizeof(dp));

memset(arr,0,sizeof(arr));

for(int i=1;i<=n;i++)

cin>>arr[i];

cout<

最長上公升子串行

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