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微分是差分的線性部分，δy=y(x+δx)-y(x)=y'(x)δx+....=y'(x)dx+.... 自變數的差分就是微分，也就是δx=dx
微分：在數學中，微分是對函式的區域性變化的一種線性描述。微分可以近似地描述當函式自變數的變化量取值作足夠小時，函式的值是怎樣改變的。比如，x的變化量△x趨於0時，則記作微元dx。
當某些函式的自變數有乙個微小的改變時，函式的變化可以分解為兩個部分。乙個部分是線性部分：在一維情況下，它正比於自變數的變化量△x，可以表示成△x和乙個與△x無關，只與函式及有關的量的乘積；在更廣泛的情況下，它是乙個線性對映作用在△x上的值。另一部分是比△x更高階的無窮小，也就是說除以△x後仍然會趨於零。當改變量很小時，第二部分可以忽略不計，函式的變化量約等於第一部分，也就是函式在x處的微分，記作df(x)或f'(x)dx。如果乙個函式在某處具有以上的性質，就稱此函式在該點可微。
不是所有的函式的變化量都可以分為以上提到的兩個部分。若函式在某一點無法做到可微，便稱函式在該點不可微。
在古典的微積分學中，微分被定義為變化量的線性部分，在現代的定義中，微分被定義為將自變數的改變量對映到變化量的線性部分的線性對映。這個對映也被稱為切對映。給定的函式在一點的微分如果存在，就一定是唯一的。
差分：差分又名差分函式或差分運算，是數學中的乙個概念。它將原函式f(x) 對映到f(x+a)-f(x+b) 。差分運算，相應於微分運算，是微積分中重要的乙個概念。差分的定義分為前向差分和逆向差分兩種。
在社會經濟活動與自然科學研究中,我們經常遇到與時間t有關的變數,而人們往往又只能觀察或記錄到這些變數在離散的t時的值。對於這類變數,如何去研究它們的相互關係,就離不開差分與差分方程的工具。微積分中的微分與微分方程的工具,事實上**於差分與差分方程.因此差分與差分方程更是原始的客觀的生動的材料。
讀者熟悉等差數列：a1 a2 a3……an……，其中an+1= an + d（ n = 1,2,…n ）d為常數，稱為公差， 即 d = an+1 -an , 這就是乙個差分, 通常用d(an) = an+1- an來表示，於是有d(an)= d , 這是乙個最簡單形式的差分方程。
定義. 設變數y依賴於自變數t ,當t變到t + 1時,因變數y = y(t)的改變量d y(t)= y(t+1) - y(t)稱為函式y(t)在點t處步長為1的(一階)差分,常記作d yt= yt+1- yt ,簡稱為函式y(t)的(一階)差分,並稱d為差分運算元。
如何理解微分 差分 導數
先說差分和微分 自變數x的差分就是微分 即 x dx 因變數y的差分是函式y的變化量 即 y y x x y x 因變數y的微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量 x以後，縱座標取得的增量dy。dy f x dx 總結 微分是差分的線性部分，兩者都是增量，差分 微分 y y x x y x...
微分方程，差分方程
自變數連續，一般自變數為時間t，因變數 函式值 連續，如 y t t 2 2t 1 如 y t 2y t 3y t 5 u t 3u t 其中y和u都是t的連續函式，y u 都是對自變數求導，即對t求導 自變數是離散的，一般自變數取k，所以因變數也是離散的，即k 0,1,2,3,n 差分方程一般有三...
微分方程解特殊差分模型
微分方程解特殊差分模型 由前面兩種模型之間的聯絡，我們可以獲得一些共同點 一部分的差分模型比較難解，我們可 以轉化為微分方程的近似解來完成 比如差分模型為 n 0.0001 a n 1 0.0001 n 3 gon a n n 0.0001 a n 1 0.0001 n 3 如果是直接給出下面這個差...