當你認為你已經掌握了pcb 走線的特徵阻抗z0，緊接著乙份資料手冊告訴你去設計乙個特定的差分阻抗。令事情變得更困難的是，它說：「……因為兩根走線之間的耦合可以降低有效阻抗，使用50ω的設計規則來得到乙個大約80ω的差分阻抗！」這的確讓人感到困惑！
這篇文章向你展示什麼是差分阻抗。除此之外，還討論了為什麼是這樣，並且向你展示如何正確地計算它。
單線：圖1(a)演示了乙個典型的單根走線。其特徵阻抗是z0，其上流經的電流為i。沿線任意一點的電壓為v=z0*i（ 根據歐姆定律）。
一般情況，線對：
圖1(b)演示了一對走線。線1 具有特徵阻抗z11，與上文中z0 一致，電流i1。線2具有類似的定義。當我們將線2 向線1 靠近時，線2 上的電流開始以比例常數k 耦合到線1 上。類似地，線1 的電流i1 開始以同樣的比例常數耦合到線2 上。每根走線上任意一點的電壓，還是根據歐姆定律，為：
v1 = z11*i1 + z11*k*i2 （1）
v2 = z22*i2 + z22*k*i1
現在我們定義z12 = k*z11 以及z21 =k*z22。這樣，式（1）就可以寫成：
v1 = z11*i1 + z12*i2 （2）
v2 = z21*i1 + z22*i2
這是一對熟悉的聯立方程組，我們可以經常在教科書中看到。這個方程組可以一般化到任意數量的走線，並且可以用你們中大部分人都熟悉的矩陣形式來表示。
圖1 各種走線的結構
特殊情況，差分對：
圖1(c)演示了一對差分走線。重寫式1：
v1 = z11*i1 + z11*k*i2 （1）
v2 = z22*i2 + z21*k*i1
現在注意在仔細設計並且是對稱的情況下，
z11 = z22 = z0，且
i2 = -i1
這將導致（經過一些變換）：
v1 = z0*i1*(1-k) （3）
v2 = -z0*i1*(1-k)
注意v1 = -v2，當然，這是我們已經知道的，因為這是乙個差分對。
有效（差模）阻抗：
電壓v1 以地為參考。線1 的有效阻抗（單獨來看，在差分對中叫做「差模」阻抗，通常叫做「單線」阻抗）為電壓除以電流，或：
zodd = v1/i1 = z0*(1-k)
由上可知，因z0 = z11 且k = z12/z11，
上式可寫成：
zodd = z11 - z12
這也是乙個在許多教科書中都可以看到的公式。
為了防止反射，正確的端接方法是用乙個值為zodd 的電阻。類似地，線2 的差模阻抗與此相同（在對稱差分對的特定情形下）。
差分阻抗：
假定在某一瞬間我們將兩根走線用電阻端接到地。因為i1 = -i2，所以根本沒有電流流經地。也就是說，沒有真正的理由把電阻接地。事實上，有人認為，為了將差分訊號和地雜訊隔離，一定不能將它們連線到地。因此通常的連線形式如圖1(c)中所示，用單個電阻連線線1 與線2。電阻的值是線1和線2 差模阻抗的和，或：
zdiff = 2*z0*(1-k) 或
2*(z11 - z12)
這就是為什麼你經常看到實際上乙個差分對具有大約80ω的差分阻抗，而每個單線阻抗是50ω。
計算：知道zdiff 是2*(z11-z12)不是很有用，因為z12 的值並不直觀。但是，當我們看到z12與耦合係數k 有關，事情就變得清晰了。事實上，耦合係數與我在brookspeak 中關於串擾的專欄i中談到的耦合係數是相同的。國家半導體發布的計算zdiff 的公式ii已經被廣泛接受：
zdiff = 2*z0(1-.48*e-.96*s/h) 微帶線
zdiff = 2*z0(1-.347*e-2.9*s/h) 帶狀線
其中的術語在圖2 中定義。z0 為其傳統定義iii。
圖2 查分阻抗計算中的術語定義
共模阻抗：
為了討論完整起見，共模阻抗與上面略有不同。第乙個差別是i1 = i2（沒有負號），這樣式3 就變成：
v1 = z0*i1*(1+k) （4）
v2 = z0*i1*(1+k)
並且正如所期望的，v1 = v2。因此單線阻抗是z0*(1+k)。在共模情況下，兩根線的端接電阻均接地，所以流經地的電流為i1+i2 且這兩個電阻對器件表現為併聯。也就是說，共模阻抗是這些電阻的併聯組合，或：
zcommon = (1/2)*z0*(1+k)，或
zcommon = (1/2)*(z11 + z12)
注意，這裡差分對的共模阻抗大約為差模阻抗的1/4。
i "crosstalk, part 2: how loud is it?" brookspeak, december, 1997.
iii 參考"pcb impedance control, formulas and resources", march, 1998, 第12頁。公式為：
需要平行也是因為要保持差分阻抗的一致性。 若兩線忽遠忽近, 差分阻抗就會不一致, 就會影響訊號完整性(signal integrity)及時間延遲(timing delay)。 差分阻抗的計算是 2(z11 - z12), 其中, z11是走線本身的特性阻抗, z12是兩條差分線間因為耦合而產生的阻抗, 與線距有關。 所以, 要設計差分阻抗為100歐姆時, 走線本身的特性阻抗一定要稍大於50歐姆。 至於要大多少, 可用**軟體算出來。
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