素數演算法（二）
上次討論了簡單的素數判定的演算法，不過這個演算法對於位數較大（一般小於108）的素數判定就顯得相當力不從心了。比如在素數目前最廣泛的應用領域-公共金鑰體系中，一般選擇的素數都是相當大的（通常在100位以上），如果採用上次的試除法來判定，那麼可能要窮盡你一生的時間都還不夠。所以在一般的應用領域，人們採用的是rabin-miller檢驗法。下面是該檢驗法的演算法：
首先選擇乙個代測的隨機數p，計算b，b是2整除p-1的次數。然後計算m，使得n=1+(2^b)m。
（1） 選擇乙個小於p的隨機數a。
（2） 設j=0且z=a^m mod p
（3） 如果z=1或z=p-1，那麼p通過測試，可能使素數
（4） 如果j>0且z=1, 那麼p不是素數
（5） 設j=j+1。如果jp-1,設z=z^2 mod p，然後回到(4)。如果z=p-1，那麼p通過測試，可能為素數。
（6） 如果j=b 且z<>p-1，不是素數
數a被當成證據的概率為75%。這意味著當迭代次數為t時，它產生乙個假的素數所花費的時間不超過1/4^t。實際上，對大多數隨機數，幾乎99.99%肯定a是證據。
實際考慮：
在實際演算法，產生素數是很快的。
（1） 產生乙個n-位的隨機數p
（2） 設高位和低位為1（設高位是為了保證位數，設低位是為了保證位奇數）
（3） 檢查以確保p不能被任何小素數整除：如3，5，7，11等等。有效的方法是測試小於2000的素數。使用字輪方法更快
（4） 對某隨機數a執行rabin-miller檢測，如果p通過，則另外產生乙個隨機數a,在測試。選取較小的a值，以保證速度。做5次 rabin-miller測試如果p在其中失敗，從新產生p，再測試。
經測試，這個演算法在sun的sparc ii工作站上實現：
2 .8秒產生乙個256位的素數
24.0秒產生乙個512位的素數
2分鐘產生乙個768位的素數
5.1分鐘產生乙個1024位的素數
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