基於中國剩餘定理的秘密共享方案 C語言實現

基於中國剩餘定理的秘密共享方案，本質上是在利用模m運算。

（t,n)門限，若得到的子秘密大於等於t個，則可以恢復出原始秘密；反之則不然。那麼為什麼會是這樣的呢？

關鍵在於n>k>m，若是模乙個大於原秘密k的大數，則k就是k，算出來的結果不需要改動；而要是模乙個小於或等於原秘密k的大數m，則算出來的結果是k%m，必定小於m（從而小於k），因此這是得不到原始秘密的。

順便講一下，這裡我們給定秘密k為500位，並採用（3，5）門限。

假如有同學想推廣到一般情況，可以自己試試看，也不難。

給出（t，n）對為（3，5），並指定秘密為500位，要求我們先將秘密分解為5個子秘密（ki，di），然後再使用t個（或大於）子秘密恢復出原秘密，並驗證少於t個子秘密不能恢復出原秘密。

問題的關鍵在於如何尋找di序列？這裡指定了秘密的位數為500位和門限為（3，5），那麼我想5個200位的大素數一定滿足要求吧（前3個200位素數乘積為600位，大於500；後兩個素數乘積為400位，小於500），於是迎刃而解。

後面秘密的恢復就是簡單利用中國剩餘定理了，具體如何可以參考我前面的博文，直接拿來用就好。

這裡利用大數產生器bigdig隨機產生10個500位的大數（作為秘密）並存入檔案。

這裡從10的199次方（最小的200位數）開始尋找素數，找滿5個完成di序列的構建。

這裡使用中國剩餘定理從3個子秘密中恢復出原秘密。

這裡使用中國剩餘定理從2個子秘密中恢復出原秘密，結果當然是不能啦。

從上面可以看到，三個子秘密可以恢復出原秘密，兩個子秘密卻不能。秘密共享方案實現成功！