面試常見智力題

題目5：碰面問題

題目6：翻硬幣

題目7題目8：打水

一堆硬幣共有n枚,甲乙兩人輪流從其中取走1枚或2枚拿到最後一枚的獲勝.請問共有多少種不同的取法?在什麼情況下先拿的人一定能贏?

取法：

n=1，一種
n=2，兩種
...n=k，k種
n=k+1，比n=k的情況多一種，即k+1種

做法：

n不能被三整除時,先拿的一定贏做法：- 第乙個人第一次只需要取走1個或者2個，使得剩下的硬幣數為3的倍數； - 接下來，第二個人拿k個硬幣，則第乙個人就拿3-k個硬幣； - 最後，最後一枚硬幣就是第乙個人拿了。

用天平（只能比較，不能稱重）從一堆小球中找出其中唯一乙個較輕的，使用 x 次天平，最多可以從 y 個小球中找出較輕的那個，求 y 與 x 的關係式。

思路如下：

將小球拆分為個數相同的三分，找出其中任意兩份進行比較。

如果兩份重量相等，則較輕的小球必然在第三份中，再次對第三份進行拆分比較。

如果比較的其中乙份較輕，則較輕的小球必然在重量較輕的小球堆了，再次對這份小球進行拆分比較。

通過上述思想，將小球拆分為3份，在相同的比較次數下，可提高小球的比較數量，因此，其y與x的關係式為：y = 3^x。

題目：有乙個桶，裡面有白球、黑球各100個，人們必須按照以下的規則把球取出來： 1、每次從桶裡面拿出來兩個球； 2、如果是兩個同色的球，就再放入乙個黑球； 3、如果是兩個異色的球，就再放入乙個白球；

答案是100%。

思路：

(黑，黑) -> 黑      ：黑球減少1個
(白，白) -> 黑      ：白球損失2個，黑球增加1個
(白，黑) -> 白      ：白色球數量不變
(黑，白) -> 白      ：白色球數量不變

可見：

所以最後不可能剩餘1個白球，那麼必然是剩餘黑球了。

擴充套件：假如各有99個球呢。

《程式設計之美》的概率題：乙個桶裡面有白球、黑球各100個，現在按下述規則取球 - 王騰濤 - csdn部落格

5個海盜（a、b、c、d、e）分n個金幣的問題。先抽籤決定好五個人的提出分金幣方案順序，接下來第乙個人a提出自己方案，全體活著的人投票，++反對票大於支援票時++，提出方案者被殺；之前抽籤決定的第二個人b再提方案，活著的人再投票，同樣規則決定提方案者會不會被殺；以此類推。問：++第乙個人提出怎樣的方案，才能保證自己不被殺++？

前提條件：每個海盜理性地遵循兩個原則：

選擇自己分得金幣數最多的方法

如果兩個方案中自己分得的金幣數一樣多，就更傾向於殺人數最多的方案

思路：從後往前推理

兩個人約好12：00-13:00之間見面，先到的人等後到的人不超過15分鐘，等待時間超過15分鐘，先到的人會離去。問兩人相遇的概率。

思路： −14

小馮和小崔都去參加乙個 workshop，這個 workshop 從晚上 6 點到 8 點。但是由於小馮和小崔都很忙，所以都只能參加部分會議。小馮參加乙個小時，而小崔會參加半個小時。那麼小馮和小崔在 works 遇到的概率有多大？

這裡跟上面的題目不同的是，小馮和小崔都必須參加會議滿相應的時長，所以：

其他二人的約束條件類似於上述題目，即：

整個區域面積為：1.5，則兩人相遇的概率為：

−0.25

1.5=56

1-\frac = \frac 5 6

1−1.50

.25

=65

有100個硬幣，開始正面朝下，第一次把1的倍數變向，第二次把2的倍數變向，第三次3的倍數，以此類推，進行100次，問朝上的有多少個？

所以朝上的硬幣有10個。

1-10000，每次刪除奇數字置的數，問最後剩下的數字

答案是2

132^

213，思路為：

第1次，2的倍數留下來；

第2次，4（2**2）的倍數留下來；

第2次，8（2**3）的倍數留下來；

第12次，4096（2**12）的倍數留下來；

第13次，8192（2**13）的倍數留下來；

第14次，沒有數字剩下來。

問題：

小明去河邊打水，有兩個桶，乙個可以裝4公升水，乙個可以裝9公升水。現在要從河中打正好6公升的水帶回來，他應該怎麼辦？

思路：

步驟為：

同理，對於用乙個3公升和乙個5公升的水桶，要打出4公升水，思路為：

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