迪傑斯特拉演算法詳解

迪傑斯特拉(dijkstra)演算法是典型最短路徑演算法，用於計算乙個結點到其他結點的最短路徑。 它的主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件(廣度優先搜尋思想)，直到擴充套件到終點為止。

看乙個應用場景和問題：

戰爭時期，勝利鄉有7個村莊(a, b, c, d, e, f, g) ，現在有六個郵差，從g點出發，需要分別把郵件分別送到 a, b, c , d, e, f 六個村莊

各個村莊的距離用邊線表示(權) ，比如 a – b 距離 5公里

問：如何計算出g村莊到 其它各個村莊的最短距離?

如果從其它點出發到各個點的最短距離又是多少?

設定出發頂點為v，頂點集合v，v到v中各頂點的距離構成距離集合dis，dis，dis集合記錄著v到圖中各頂點的距離(到自身可以看作0，v到vi距離對應為di)

從dis中選擇值最小的di並移出dis集合，同時移出v集合中對應的頂點vi，此時的v到vi即為最短路徑

更新dis集合，更新規則為：比較v到v集合中頂點的距離值，與v通過vi到v集合中頂點的距離值，保留值較小的乙個(同時也應該更新頂點的前驅節點為vi，表明是通過vi到達的)

重複執行兩步驟，直到最短路徑頂點為目標頂點即可結束

這裡以c為出發點

我們首先定義乙個dis陣列

visited 陣列記錄是否被訪問過

第一步 我們將c點到各個的頂點的距離放入到dis陣列中 （dis陣列始終代表的是以c頂點到各個路徑的距離 我們就是修改這個陣列）

dis：7 n 0 n 8 n n

我們遍歷dis陣列 尋找距離c點距離最近的頂點 這時候返回座標0 也就是我們的a頂點

取出a頂點到各個頂點的距離

a: 0 5 7 n n n 2

此時遍歷a的距離陣列 我們找出 dis（c）以a為中間節點 和 c 到各個頂點距離比較 例如 c到 b為n 而以 a為中間節點 我們得到 7+5 e: n n 8 n n 5 4

此時遍歷e的距離陣列 我們找出 dis（c）以e為中間節點 和 c 到各個頂點距離比較 例如 c到 f為n 而以 e為中間節點 我們得到 8+5 <13 我們修改 dis陣列的中的值 與上面類似

dis: 7 12 0 n 8 13 9

我們將 e標記為訪問過

我們遍歷dis陣列尋找距離c頂點最近的頂點 返回座標 6 即我們的g頂點 （因為距離7,8的a,e頂點 我們已經標記訪問過了）

g: 2 3 n n 4 6 n

此時遍歷g的距離陣列 我們找出 dis（c）以g等為中間節點 和 c 到各個頂點距離比較 例如 c到 f為n 而以 e為中間節點 我們得到 8+5 <13 我們修改 dis陣列的中的值 與上面類似

dis ： 7 12 0 n 8 13 9

b : 5 n n 9 n n 3

以此下去

分別是dis ： 7 12 0 21 8 13 9

f : n n n 4 5 n 6

dis ： 7 12 0 17 8 13 9

c : 7 n n n 8 n n

dis ： 7 12 0 21 8 13 9

**實現：

public class dijkstraalgorithm ;

//鄰接矩陣
int matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
final int n = 65535;// 表示不可以連線
matrix[0]=new int;  
matrix[1]=new int;  
matrix[2]=new int;  
matrix[3]=new int;  
matrix[4]=new int;  
matrix[5]=new int;  
matrix[6]=new int;
//建立 graph物件
graph graph = new graph(vertex, matrix);
//測試, 看看圖的鄰接矩陣是否ok
graph.showgraph();
//測試迪傑斯特拉演算法
graph.dsj(2);//c
graph.showdijkstra();
}}class graph 
//顯示結果
public void showdijkstra() 
// 顯示圖
public void showgraph() 	}	
//迪傑斯特拉演算法實現
/*** 
* @param index 表示出發頂點對應的下標
*/public void dsj(int index)  	}	
//更新index下標頂點到周圍頂點的距離和周圍頂點的前驅頂點,
private void update(int index) 
}	}}// 已訪問頂點集合
class visitedvertex 
/*** 功能: 判斷index頂點是否被訪問過
* @param index
* @return 如果訪問過，就返回true, 否則訪問false
*/public boolean in(int index) 
/*** 功能: 更新出發頂點到index頂點的距離
* @param index
* @param len
*/public void updatedis(int index, int len) 
/*** 功能: 更新pre這個頂點的前驅頂點為index頂點
* @param pre
* @param index
*/public void updatepre(int pre, int index) 
/*** 功能:返回出發頂點到index頂點的距離
* @param index
*/public int getdis(int index) 		
/*** 繼續選擇並返回新的訪問頂點， 比如這裡的g 完後，就是 a點作為新的訪問頂點(注意不是出發頂點)
* @return
*/public int updatearr() 
}		//更新 index 頂點被訪問過
already_arr[index] = 1;
return index;	}	
//顯示最後的結果
//即將三個陣列的情況輸出
public void show() 
system.out.println();
//輸出pre_visited
for(int i : pre_visited) 
system.out.println();
//輸出dis
for(int i : dis) 
system.out.println();
//為了好看最後的最短距離，我們處理
char vertex = ;
int count = 0;
for (int i : dis)  else 
count++;
}		system.out.println();}}

迪傑斯特拉演算法詳解

1 迪傑斯特拉演算法介紹 迪傑斯特拉演算法是典型最短路徑演算法，用於計算圖或網中某個特定頂點到其他所有頂點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外，層層擴充套件，直到擴充套件覆蓋所有頂點。2 迪傑斯特拉演算法思想 設g v,e 為乙個帶全有向圖，把圖中頂點集合v分成兩組。第一組為已求出最短路徑的頂點...

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