1、迪傑斯特拉演算法介紹
迪傑斯特拉演算法是典型最短路徑演算法，用於計算圖或網中某個特定頂點到其他所有頂點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外，層層擴充套件，直到擴充套件覆蓋所有頂點。
2、迪傑斯特拉演算法思想
設g=(v,e)為乙個帶全有向圖，把圖中頂點集合v分成兩組。第一組為已求出最短路徑的頂點集合（用s表示，初始時s中只有乙個源點，以後每求得一條最短路徑 , 就將所到達最短路徑的頂點加入到集合s中，直到全部頂點都加入到s中）。第二組為其餘未確定最短路徑的頂點集合（用u表示，u=v-s，u中的頂點不斷的加入到s中，直到u為空，s=v）。在u加入s的過程中，始終保持源點到s中各頂點的最短路徑長度小於或等於源點到u中任意頂點的最短路徑長度。
3、迪傑斯特拉演算法執行步驟
設 n 為圖 g=(v,e) 中的頂點數，dist[n] 存放從源點到每個終點當前最短路徑的長度，path[n] 存放相應路徑，s 為已求得最短路徑的終點的集合，u為v-s,初始為不含有源點的所有頂點。
（1）初始化已求的最短路徑的集合s為只含有元素源點a，s=｛a｝。
（2）從u中選取乙個距離源點v最小的頂點k，把k，加入s中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。
（3）以k為新考慮的中間點，修改u中各頂點的距離；若從源點v到頂點u（u u）的距離（經過頂點k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值為頂點k的距離加上頂點k到u邊上的權。
（4）重複步驟（2）和（3）直到所有頂點都包含在s中。
4、迪傑斯特拉演算法舉例說明
（1）有向圖如下，以a為源點，求源點a到其他各頂點的最短路徑。
（2）演算法詳細步驟如下表：
步驟s集合中
u集合中
初始化選入a，此時s=
此時最短路徑有a->a=0
以a為中間點，從a開始找
u=a->b=1
a->c=2
a->e=15
a->其他u中頂點為無窮
1從u=中發現路徑a->b=1最短
選入b，s=
此時最短路徑有a->a=0,a->b=1
以b為中間點，從a->b=1這條最短路徑開始找
u=(a->b->d=7)《初始的無窮
改寫a->b->d=無窮為當前的a->b->d=7
a-> b->其他u中頂點為無窮
2從u=中發現路徑a->c=2最短
選入c，s=
此時最短路徑有
a->a=0,a->b=1,a->c=2
以b為中間點，從a->c=2這條最短路徑開始找
u=(a->c->d=5)《已有的7
改寫為a->c->d=5
3從u=中發現路徑a->c->d=5最短
選入d，s=
此時最短路徑有
a->a=0,a->b=1,a->c=2,a->c->d=5
以d為中間點，從a->c->d=5這條最短路徑開始找
u=(a->c->d->e=9)《步驟1中的15
改寫為a->c->d->e=9
(a->c->d->f=6)《初始的無窮
改寫為a->c->d->f=6
4從u=中發現路徑a->c->d->f=6最短
選入f，s=
此時最短路徑有
a->a=0,a->b=1,a->c=2,a->c->d=5
a->c->d->f=6
以f為中間點，從a->c->d->f=6這條最短路徑開始找
u=(a->c->d->f->e=7)《步驟3中改寫成的9
改寫為a->c->d->f->e=7
5從u=中發現路徑a->c->d->f->e=7最短
選入f，s=
此時最短路徑有
a->a=0,a->b=1,a->c=2,a->c->d=5
a->c->d->f=6,a->c->d->f->e=7
u集合已空，查詢完畢。
例如，對下圖中的有向圖，應用dijkstra演算法計算從源頂點1到其它頂點間最短路徑的過程列在下表中。
dijkstra演算法的迭代過程：
迪傑斯特拉演算法詳解
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