背景是給你若干個不等式，形如xi−xj≤bxi−xj≤b，需要你判斷x的解的存在性或是最優解。
而差分約束系統即為這個問題轉化為乙個圖論問題，進而跑最短路來判環或求最值距離（最優解）。
這裡轉化的原理是三角不等式，即d(v)−d(u)≤cost(u,v)d(v)−d(u)≤cost(u,v)，可以建為一條花費為cost(u,v)cost(u,v)的邊(u,v)(u,v)。
常規操作：
根據題意找出一些不等式來建圖，（特別注意：題目中的隱藏條件，這個非常關鍵），以及可能還需要由已知結論推出二級結論的不等式來更優秀的建邊。
判環：一些問題建圖後不存在最優解，而存在無限減小/增大的負環/正環，需要利用spfaspfa來判進佇列次數來判斷，注意，在判負環時，不能用dijkstradijkstra。
最值距離（最優解）：對於求ximaxximax，便是求最短路；對於求ximinximin，便是求最長路，或者可以將邊權變負，也可以求最短路。
建圖：當求ximinximin時，即求最長路，那麼將不等式轉化為d(v)≥d(u)+kd(v)≥d(u)+k，即建一條花費為kk的邊(u,v)(u,v)；同理，求ximaxximax時，即求最短路，將不等式轉化為d(v)≤d(u)+kd(v)≤d(u)+k，即建一條花費為kk的邊(u,v)(u,v)。注意，有時題目只給出d(v)d(u)+kd(v)>d(u)+k，這時就需要放縮一下，取到等號，即d(v)−d(u)≤k−1d(v)−d(u)≤k−1或d(v)−d(u)≥k+1d(v)−d(u)≥k+1。
另外，建圖時還要專門設乙個源點ss，s連向圖中所有的點，且邊權為00，這樣保證了圖的連通性。
code(模板):
判環：queueq;
int dis[n];
char vis[n];
int cnt[n];
void spfa()} }
}return 1;最優解：
一般就是在判環（判解的存在性）的同時，已經求出最優解，若有解，即輸出，否則，一般是impossible(據題意)。這裡就不再贅述。
summary:
個人感覺差分約束系統是比較冷門的知識點，而且應用範圍比較窄，
必須是不等式吧，這是判斷是否用該演算法的關鍵。
另外，它其實也是最短路的一種，在圖論問題中，一些問題有可能會切到更多的分。
補充：判斷負環要用dfs+spfa
**
bool
spfa
(int u)
} vis[u]=0
;return1;
}
負環與差分約束
跑 spfa 時，設 sp cnt x 表示從 x 入隊次數，若更新時，sp cnt y gt n 則說明圖中有負環，演算法正常結束，則圖中無負環 bool spfa return false 差分約束系統即為 n 元一次不等式組，每個約束條件都是由兩個變數作差構成的，形如 x i x i leqs...
POJ 1364 King 差分約束 找負環
嘛，雖然是一道水題 模板題，不過還是學到了很多東西的，記錄一下。首先題目給出的不等式是小於，但是差分約束系統只能處理小於等於的情況，所以要轉化成小於等於的進行處理。對於整數處理方法非常簡單 然後是找負環的情況，其實不需要考慮圖連不連通，只要一開始就把所有的點的d置成0，然後都push進佇列裡面就好了...
POJ3169 簡單差分約束 記得判負環
題意 有n頭牛，他們按順序排成了一排，有些牛關係比較好，他們的距離不能超過某個距離，還有些牛關係不好，他們之間的距離不能小於某個距離，可能會有多頭牛擠在同一位置上，問1號牛和n號牛之間的最大距離是多少，如果不存在滿足條件的排列則輸出 1，如果距離無限大則輸出 2.分析 令d i 表示第i頭牛的位置，...