牛頓迭代法的思想是將非線性函式（原方程）線性化（切線方程），以線性方程的解逐步逼近非線性方程的解。
步驟1：設x*是f(x)= 0 的根，選取x0作為x*初始近似值，並設f(x)， f』(x)和f』』(x) 在x*附近連續。過點(x0,f(x0)) 做曲線y=f(x)的切線l，l的方程為y=f(x0)+f』(x0)(x-x0) ，這裡其實是f(x)在x0處的一階taylor展開，求出l與x軸交點的橫座標x1= x0-f(x0)/f』(x0) ，稱x1 為x0 的一次近似值。
步驟2：過點(x1,f(x1)) 做曲線 的切線，並求該切線與x軸交點的橫座標 x2= x1-f(x1)/f』(x1) ，稱x2為x*的二次近似值。
步驟3：重複以上過程，得 x*的近似值序列xk+1= xk-f(xk)/f』(xk)，其中xk+1，稱為 的k+1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。
步驟4：在迭代序列收斂的情況下，取滿足精度的迭代值 xk作為方程的根x* 的近似值。
用牛頓迭代法求解方程x3-3x-1=0 在x0=2 附近的根，精確到小數點後第四位。
牛頓迭代法及應用
今天遇到乙個題，不用庫函式求立方根。網上有很多介紹了，就是使用牛頓迭代法進行近似計算。下面自己總結一下。下面首先介紹一下牛頓迭代法 牛頓迭代法的核心思想是使用泰勒級數的線性項近似計算函式f x 0的根。把f x 在點x0 x 0的某鄰域內展開成泰勒級數，取其線性部分 即泰勒展開的前兩項 並令其等於0...
牛頓迭代法
創新工廠的筆試題 不用庫函式sqrt 求乙個整型數n的開方，要求精度達到0.001即可。在這裡首先介紹一下牛頓迭代法 假設乙個方程為 f x 0 那麼假設其解為x0，則用泰勒級數展開之後可得 f x f x0 f x0 x x0 0 其中x為其近似解。根據上式推導出 x x0 f x0 f x0 這...
牛頓迭代法
目前接觸到的牛頓迭代法主要應用於兩個方面 1 方程求根問題 2 最優化問題。1 求解方程。並不是所有的方程都有求根公式，或者求根公式很複雜，導致求解困難。利用牛頓法，可以迭代求解。原理是利用泰勒公式，在x0處展開，且展開到一階，即f x f x0 x x0 f x0 求解方程f x 0，即f x0 ...