今天遇到乙個題，不用庫函式求立方根。網上有很多介紹了，就是使用牛頓迭代法進行近似計算。下面自己總結一下。
下面首先介紹一下牛頓迭代法：牛頓迭代法的核心思想是使用泰勒級數的線性項近似計算函式f(x)=0的根。把f(x)在點x0
x
0的某鄰域內展開成泰勒級數，取其線性部分（即泰勒展開的前兩項），並令其等於0， 即 f
(x)+
f′(x
0)(x
−x0)
=0f (x
)+f′
(x0)
(x−x
0)=0
，以此作為非線性方程 f(x)=0的近似方程，即切線方程（p.s. 其實就是兩點式直線方程y-y0
y
0=k(x-x0
x
0)），若f′
(x)≠
0 f′(
x)≠0
，則其解為x=
x0−f
(x)f
′(x)
x =x
0−f(
x)f′
(x)， j將其推廣，得到牛頓迭代法的乙個迭代關係式xn
+1=x
n−f(
xn)f
′(xn
) xn+
1=xn
−f(x
n)f′
(xn)
。通俗的講，這個迭代過程先隨機先乙個初始點x0
x
0，過(x0
x
0,f(x0
x
0))做函式的切線，將切線和橫座標的切點做下乙個點繼續做切線，知道切線和函式的切點落在橫座標上。下面的動畫可以形象的展示這一過程。
接下來我們的目標就是構造出f(x)=0，以求立方根為例，我們只要令
f(x)=x3
−nx 3−
n就可以。剩下的就是將上面的想法編碼實現：
public
double
f(double x, double num) // 函式
public
double _f(double x) // 導函式
public
double
getcuberoot(double input)
while(f(x,input) > 0.00001 || f(x,input) < -0.00001);
return x;
}
牛頓迭代法
創新工廠的筆試題 不用庫函式sqrt 求乙個整型數n的開方，要求精度達到0.001即可。在這裡首先介紹一下牛頓迭代法 假設乙個方程為 f x 0 那麼假設其解為x0，則用泰勒級數展開之後可得 f x f x0 f x0 x x0 0 其中x為其近似解。根據上式推導出 x x0 f x0 f x0 這...
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牛頓迭代法
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