【知識解析】
質數又稱素數。
乙個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱為合數。
0和1既不是質數也不是合數，最小的質數是2。
【定理證明】
定理1：當n≥5時，如果n為素數，那麼n%6=1或n%6=5。即n一定出現在6x（x≥1）的兩側。
證明：當x≥1時，有如下表示方法：
…… 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1)，6(x+1)+1 ……
觀察得，當n≥5時，不在6x（x≥1）兩側的數為6x+2，6x+3，6x+4，……，即2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)……。
顯然，它們一定不是素數。
所以當n≥5時，素數一定出現在6x（x≥1）的兩側。
這裡要注意的是，不在6x（x≥1）兩側的肯定不是素數，但在6x（x≥1）兩側的並不是一定就是素數。
所以此時需要對6x（x≥1）兩側資料進行判斷。常見方法是採用普通sqrt(n)版判斷素數方法（步長取6）。
定理2：若n≥6且n-1和n+1為孿生素數，那麼n一定是6的倍數。
證明：所謂孿生素數指的是間隔為2的相鄰素數。
∵ n-1和n+1是素數 ┈┈┈┈┈ ①
∴ n-1和n+1是奇數
∴ n是偶數，即n是2的倍數 ┈┈┈┈┈ ②
此外，假設n不是3的倍數，則得：n=3x+1 或 n=3x+2，
如果n=3x+1，則n-1=3x，此式存在n-1是偶數的可能，與①違背，故n≠3x+1；
如果n=3x+2，則n+1=3(x+1)，此式存在n+1是偶數的可能，與①違背，故n≠3x+2；
∴n不是3的倍數的假設不成立，故得n是3的倍數，又結合②得結論：
n是6的倍數。
【程式**】
#includeusing namespace std;
bool isprime(int n)
int main() {
int x;
cin>>x;
if(isprime(x))
cout<<"this is a prime."<
【參考文獻】
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