參考：
南京師大 高等幾何 第19課 25』
追根溯源，還是去看高等幾何/解析幾何吧。
對於乙個二維射影homography 3*3矩陣
h =[
h11h12
h13h21
h22h23
h31h32
h33]h = \left[ \begin h_ & h_ & h_ \\ h_ & h_ & h_ \\h_ & h_ & h_ \end \right]
h=⎣⎡h
11h
21h
31
h12
h22
h32
h13
h23
h33
⎦⎤
雖然有9個元素，但並不是要求出每乙個元素具體的值，而只需要得到這些元素的比例關係即可，得到比例關係就確定了homography，因此就減去了乙個自由度。
那麼假如h33≠
0h_ \neq 0
h33
=0，一種將h
hh進行引數歸一化的方法就是可以將每乙個元素除以h
33h_
h33
，經過這樣的處理，原本的h
33h_
h33
就變為了1，剩下的是8個未知的比值，只要求解出這8個比值即可，即8個自由度。其實理論上也不一定要用h
33h_
h33
，雖然一般都用這個，畢竟其他元素還挺有可能為0的。
btw，what if h33=
0h_ = 0
h33=0
？如果將方程列出來，可以發現這是乙個將(0,
0,w)
(0,0,w)
(0,0,w
)點（也就是原點）對映到(x,
y,0)
(x,y,0)
(x,y,0
)點（也就是無窮遠點）的射影。然而恕餘愚鈍，並想象不出這會是個什麼樣的射影。
除了以h
33h_
h33
作為乙個「基準值」來進行歸一化，還有一種方式是以∑hi
j2=1
\sum h_^2 = 1
∑hij2
=1作為約束，或者說是以(∑h
ij2)
1/2=
1(\sum h_^2)^ = 1
(∑hij2
)1/
2=1作為約束，也就是矩陣的l2範數或者又稱euclidean範數 or frobenius範數。這就是以矩陣的「長度」作為基準值進行歸一化。
由於homography的dof為8，因此認為用4對點即可求解出乙個homography。
再回到高等幾何中，有這樣的定理：
任一二維射影對應可由已知四對對應點（每一方四點中無三點共線）唯一確定。因此在計算機視覺中採用4對點去確定乙個homography在數學上是有依據的！
作為乙個完美主義強迫症患者表示對這個結果感到很滿意。
參考：projective transformations
假設w =1
w=1w=
1是射影平面，ax+
by+c
1=0ax+by+c_1=0
ax+by+
c1=
0 和 ax+
by+c
2=0ax+by+c_2=0
ax+by+
c2=
0是該平面上的兩條平行線，怎麼理解這兩條平行線的交點是無窮遠點呢？
注意到射影平面上的每乙個點都與3d空間中過射影中心的一條直線相對應，那麼這兩條平行線也就分別對應於3d空間中的兩個平面，而這兩個平面的交線，也就是w=0
w=0w=
0 這個平面上的直線ax+
by=0
ax+by=0
ax+by=
0，根據射影幾何中的定義，這條直線便與無窮遠點相對應。
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