樣本空間
定義：隨機試驗e的所有結果構成的集合稱為e的 樣本空間，記為s=，稱s中的元素e為樣本點，乙個元素的單點集稱為基本事件．
條件概率
條件概率就是事件a在另外乙個事件b已經發生條件下的發生概率。條件概率表示為p（a|b），讀作「在b條件下a的概率」。
聯合概率表示兩個事件共同發生的概率。a與b的聯合概率表示為
邊緣概率是某個事件發生的概率。邊緣概率是這樣得到的：在聯合概率中，把最終結果中不需要的那些事件合併成其事件的全概率而消失（對離散隨機變數用求和得全概率，對連續隨機變數用積分得全概率）。這稱為邊緣化（marginalization）。a的邊緣概率表示為p（a），b的邊緣概率表示為p（b）。
在同乙個樣本空間ω中的事件或者子集a與b，如果隨機從ω中選出的乙個元素屬於b，那麼這個隨機選擇的元素還屬於a的概率就定義為在b的前提下a的條件概率。從這個定義中，我們可以得出p(a|b) = |a∩b|/|b|分子、分母都除以|ω|得到
有時候也稱為後驗概率。
同時，p（a|b）與p（b|a）的關係如下所示：
全概率公式和貝葉斯公式
1.全概率公式
假設 是乙個概率空間的有限或者可數無限的分割，且每個集合bn是乙個可測集合，則對任意事件a有全概率公式：
又因為所以，此處pr(a | b)是b發生後a的條件概率，所以全概率公式又可寫作：
在離散情況下，上述公式等於下面這個公式：
2、貝葉斯公式
貝葉斯定理（bayes』 theorem），是概率論中的乙個結果，它跟隨機變數的條件概率以及邊緣概率分布有關。在有些關於概率的解說中，貝葉斯定理（貝葉斯更新）能夠告知我們如何利用新證據修改已有的看法。
通常，事件a在事件b（發生）的條件下的概率，與事件b在事件a的條件下的概率是不一樣的；然而，這兩者是有確定的關係，貝葉斯定理就是這種關係的陳述。
如第二部分所述「據維基百科上的介紹，貝葉斯定理實際上是關於隨機事件a和b的條件概率和邊緣概率的一則定理。
如上所示，其中p(a|b)是在b發生的情況下a發生的可能性。在貝葉斯定理中，每個名詞都有約定俗成的名稱：
按這些術語，bayes定理可表述為：後驗概率 = (相似度*先驗概率)/標準化常量，也就是說，後驗概率與先驗概率和相似度的乘積成正比。另外，比例p(b|a)/p(b)也有時被稱作標準相似度（standardised likelihood），bayes定理可表述為：後驗概率 = 標準相似度*先驗概率。」
綜上，自此便有了乙個問題，如何從從條件概率推導貝葉斯定理呢？
根據條件概率的定義，在事件b發生的條件下事件a發生的概率是
同樣地，在事件a發生的條件下事件b發生的概率
整理與合併這兩個方程式，我們可以找到
這個引理有時稱作概率乘法規則。上式兩邊同除以p(b)，若p(b)是非零的，我們可以得到貝葉斯定理：
多維隨機變數及其聯合分布
目錄若 x,y 是兩個定義在同乙個樣本空間上的隨機變數，則稱 x,y 是二維隨機變數 boldsymbol boldsymbol,boldsymbol boldsymbol leq boldsymbol cap boldsymbol leq boldsymbol 這其實是乙個很需要仔細想想的概念，我...
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1.對於乙個連續型隨機變數，它取任何固定值的概率都等於0。因此，對於連續隨機變數，下式成立 f a a f x dx p a f x dx df a da f a f a 可看作隨機變數取值於點a附近的可能性的乙個度量。3.連續型隨機變數的期望e x xf x dx，方差可根據var x e x2 ...
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