動態規劃基礎入門

2021-09-26 15:11:30 字數 1175 閱讀 3226

什麼是動態規劃呢?顧名思義,動態地進行規劃?讓我們先來看個小遊戲:

:跳格仔的方案與順序有關,比如先跳一格,再跳兩格和先跳兩格,再跳一格是不同種方案。

資料範圍**:**2<=n<=60; 2<=k<=n

遞推寫法:

#include

intmain()

for(

int i=k;i<=n;i++

)printf

("%d\n"

,dp[n]);

return0;

}

說完了遞推寫法,我們再來說說遞迴寫法,遞迴的乙個特點就是在過程中會呼叫自身,我們給上**:

#include

int n,k;

//n表示跳到第n格有多少種方案,k表示每次可以跳一格或者k格

intsearch

(int n)

intmain()

看上去似乎也很簡單,但其實隱藏了乙個很大的「危機」,即使本題的資料範圍較小,但還是很容易出現超時的情況,為什麼小小的資料會產生超時呢?我們舉個菲波那切數列的例子:

#include

int n,k,dp[

100]

;//n表示跳到第n格有多少種方案,k表示每次可以跳一格或者k格

intsearch

(int n)

intmain()

動態規劃是一種通過拆分問題(發掘問題子結構),定義問題的狀態(可理解為一單值函式)以及狀態轉移方程使問題能夠通過遞推(或遞迴等)的方式化為簡單的問題(初值/邊界條件)被解決的演算法。

需要滿足無後效性,比如說本題的狀態方程,一旦dp[i-1]和dp[i-k]為求dp[i]服務完後,就不能對後續的資料再產生影響了。

問題具有最優子結構性質,這樣才能化為子問題進行解題。

狀態在複雜問題中,狀態可能不是單變數定義,需要用到多維陣列,如複雜的揹包問題

狀態轉移方程

狀態轉移方程不僅僅只有四則運算,可能會有積分號,求最大最小,等一系列奇奇怪怪的符號,不方便找

**實現

在oj上要考慮程式的執行速度,記憶體等問題,在用**表示自己的思路時可能會出現「我的大腦明白了,但**表達不了我的情感」的情況。

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