最近在學粒子濾波，然後複習了以下貝葉斯公式，看到了乙個關於貝葉斯推理的例子，比較有意思，推理的題目是：
好人or壞人
b想去旅行，需要找一名隊友，於是發帖找人，立馬有人a自告奮勇。但是網路真真假假，b不知道a是好人還是壞人，會不會在旅途中坑自己一把，讓他遭受危險。於是他對a說，要不我們先旅行一段路程，然後再決定是否和你搭伙？此時a爽快的答應了。他們約定好一周後開始旅行。
到了約定時間，b與a碰面了，b看a挺面善，挺放心，於是他們上路了，結果第一天，就出問題了。
當時a在走路時，後腦勺被打了一棍子。還好a小時候挨打的多，經打，於是a也沒有什麼大問題，就「哎呦」的叫了一聲。a轉過身，看到b手裡正好拿著一根不大不小的棍子，於是a不滿的對b說，「你怎麼搞的，這麼寬的地方，棍子跑我後腦勺來了」。b馬上陪笑道「不好意思，我不小心的」。畢竟是第一天，而且人無完人，總有不小心的時候，於是a也沒說啥，繼續上路。
但是這時候，a心裡就開始在懷疑這個人可能來者不善。他心想，從面相上，我認為a是好人的概率是0.7。
如果a真的是乙個好人，他做壞事（不小心）的概率為0.2，人非聖賢孰能無過。
如果a是乙個壞人，那他做壞事的概率為1。
於是，他今天遭受危險的概率為：0.7*0.2+0.3*1=0.44
而且恰恰今天確實被坑了一波，那a是好人的概率就為：0.7*0.2/（0.7*0.2+0.3*1）=0.32。
此時b心裡就對a開始警惕起來，但是，人總有疏忽的時候。第二天，b在河邊洗臉，突然，自己被人在後面推了一把，掉到河裡，還好自己會游泳，於是爬上了岸，於是他衝著a就來了一拳，這時候a捂著臉說，自己不小心的。b沒說啥，氣呼呼地說，我去那邊屙屎。a「哦」了一聲，b就走遠了，結果等到天黑，b也沒有回來，此時b已經坐在了回家的長途大巴上了。知道為什麼嗎？因為b判斷a很大程度上，就是個壞人！！！
他是怎麼得出這一結論的呢？
這裡就是貝葉斯公式的應用，第一天的時候，b已經得出，a是好人的概率從原來的0.7減小為0.32了，今天，a又對b做了一件讓他差點喪命的事，從概率上來說，a是好人的可能性就變為：0.32*0.2/（0.32*0.2+0.68*1）=0.086。a是好人的概率已經非常非常低了，於是，才讓b下定決心遠離這個坑隊友。
回到理論，我們記p(a)為a是好人的概率，p(a)為a是壞人的概率，p(d|a)為好人做了壞事的概率，p(d|a)為壞人做壞事的概率，根據上面推導的結果，那麼a做了壞事，他是好人的概率就應該為:
p(a|d)=p(a)*p(d|a) / ( p(a)*p(d|a) + p(a)*p(d|a) )
上式中，p(a)為先驗概率，p(a|d)為後驗概率，p(d|a) / ( p(a)*p(d|a) + p(a)*p(d|a) )為似然函式
貝葉斯公式的理解
推導過程 1 條件概率公式 設a,b是兩個事件，且p b 0,則在事件b發生的條件下，事件a發生的條件概率 conditional probability 為 p a b p ab p b 2 乘法公式 1.由條件概率公式得 p ab p a b p b p b a p a 上式即為乘法公式 2.乘...
徹底理解貝葉斯公式
條件概率 又稱後驗概率 就是事件a在另外乙個事件b已經發生條件下的發生概率。條件概率表示為p a b 讀作 在b條件下a的概率 比如，在同乙個樣本空間 中的事件或者子集a與b，如果隨機從 中選出的乙個元素屬於b，那麼這個隨機選擇的元素還屬於a的概率就定義為在b的前提下a的條件概率，所以 p a b ...
貝葉斯公式
貝葉斯定理由 英國數學家貝葉斯 thomas bayes 1702 1763 發展，用來描述兩個條件 概率之間的關係，比如 p a b 和 p b a 按照 乘法法則 p a b p a p b a p b p a b 可以立刻匯出 如上公式也可變形為 p b a p a b p b p a 例如 ...