樣本空間：-->乙個試驗所有可能結果的集合，用 ω 表示。所以p(ω) = 1
事件：樣本空間的乙個子集。用a、b、c表示。
其實p(a|b)與p(ab)很相似，即「a和b都會發生」。
我們換一句話來解釋這個p(ab)：「在所有可能的結果下，a和b都發生的概率」。而這個「所有可能的結果的概率」就是樣本空間的概率，也就是1。
用條件概率來表示就是
p(ab) = p(ab) / p(ω)
即：p(ab) = p(ab) / 1
而p(a|b)則有稍許的不同，雖然還是p(a)和p(b)都會發生，但給出了乙個大前提「b事件發生的前提下，a和b都發生的概率（表面上是a發生，其實是a和b都發生，因為p(ab)和p(a|b)在發生數量上沒有區別，僅僅是p(a|b)加了個先後順序）」，所以條件概率的分母變成了p(b)
即：p(a|b) = p(ab)/p(b)
首先要有乙個樣本空間集合（如圖中的s），我們後面的所有概率事件都要在這個樣本空間裡。
然後我們將整個樣本空間劃分成n個子集（也可說n塊空間，如圖中的b1~bn），這n個子集共同可以構成乙個樣本空間s，每個子集都可以看成乙個單獨事件，這n個事件我們可以稱之為「完備事件組」。
我們的任意乙個事件，必然在樣本空間裡（如圖中的紅色圓圈），如圖所示，這個任意事件肯定會和
完備事件組中的各個事件「或多或少的產生交集」。
我們假設中間的任意事件概率為p(a)
我們可以通過將a與所有的完備事件「相交的部分」相加而找出p(a).
這些相交的部分自然就是：p(ab1),p(ab2)·······p(abn)
即：p(a) = p(ab1) + p(ab2) + ······· + p(abn)
根據條件概率可知p(ab) = p(a|b)p(b) = p(b|a)p(a)
所以可將公式轉化成p(a) = p(a|b1) p(b1)+ p(a|b2) p(b2)+ ······· + p(a|bn)p(bn)
即：上面這個就是全概率公式。
由此可見，用全概率公式的前提是：
我們要求任意事件p(a)，
在我們知道完備事件組中各事件與a事件的交集概率的情況下，我們將事件a拆成所有交集的和。
貝葉斯公式核心是，知道某一條件概率後，找出這個條件發生的原因。
這麼說可能抽象了點。
舉個栗子：我們知道了b發生後a發生的概率p(a|b)，由此我們可以用貝葉斯公式推出a發生後b發生的概率。
貝葉斯公式可以根據條件概率和全概率公式推導出來。
在推導之前有幾個提前假設：
1、ai概率事件是某乙個完備概率組中的事件，該完備事件組有n個事件，ai是其中乙個。1<=i<=n（如a事件與非a事件，這兩事件就能構成乙個完備事件組）
推導過程如下：
根據條件概率有：
原式 =p(ai|b) = p(aib) / p(b)
將b事件與a事件所屬的完備概率組做全概率公式後，將p(b)展開得：
原式 =p(ai|b) = p(aib) / ( p(b|a1)p(a1) + p(b|a2)p(a2) +······+p(b|an)p(an) )
此時我們可看出，我們求的是p(ai|b)，而分母已經全被我們轉化成了p(b|a)的條件。
接下來我們利用條件概率將分子也轉化成p(b|a)的條件樣式
即：p(ab) = p(a|b)p(b) = p(b|a)p(a)
所以繼續轉化原式分子得：
原式 =p(ai|b) = p(b|ai)p(ai) / ( p(b|a1)p(a1) + p(b|a2)p(a2) +······+p(b|an)p(an) )
最後這個公式就是貝葉斯公式
全概率公式 貝葉斯公式推導過程
1 條件概率公式 設a,b是兩個事件，且p b 0,則在事件b發生的條件下，事件a發生的條件概率 conditional probability 為 p a b p ab p b 2 乘法公式 1.由條件概率公式得 p ab p a b p b p b a p a 上式即為乘法公式 2.乘法公式的推...
全概率公式 貝葉斯公式推導過程
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貝葉斯公式
貝葉斯定理由 英國數學家貝葉斯 thomas bayes 1702 1763 發展，用來描述兩個條件 概率之間的關係，比如 p a b 和 p b a 按照 乘法法則 p a b p a p b a p b p a b 可以立刻匯出 如上公式也可變形為 p b a p a b p b p a 例如 ...