哈夫曼樹是一種帶權路徑長度最小的二叉樹，也叫最優二叉樹。
樹的帶權路徑長度指的是：
假設二叉樹有n個葉子結點，每個葉子結點都帶有權重，那麼這棵二叉樹的帶權路徑長度和為：從根節點到每乙個葉子結點的路徑長度*葉子結點權重的和，具體公式如下：
wk為第k個葉子結點的權重，lk為根節點到第k個葉子結點的路徑長度。
相關術語
1.樹的路徑長度：從根節點到各個葉子結點路徑長度之和；
2.結點帶權路徑長度：根節點到該節點的路徑長度乘以該節點權重；
最優二叉樹：樹的帶權路徑長度最小的二叉樹。
舉例子，2,3,5,9這四個結點可以構造幾個不同的二叉樹，如下：
5棵樹的帶權路徑長度分別為：
（a）wpl=2×2+3×2+5×2+9×2=38
（b）wpl=2×3+3×3+5×2+9×1=34
（c）wpl=2×2+3×3+5×3+9×1=37
（d）wpl=9×3+5×3+3×2+2×1=50
（e）wpl=2×1+3×3+5×3+9×2=44
(b)的權重路徑長度和最小，它的特點是，權重大的結點靠近根節點，權重小的結點遠離根節點。
構成最優二叉樹的方法由哈夫曼提出，因此也叫哈夫曼樹。哈夫曼樹的建立步驟如下：
1.給定n個權重為w1,w2,......,wn的結點，每乙個結點都能看成是只有乙個葉子結點的二叉樹，從而得到乙個二叉樹的集合f=；
2.從f中選擇根節點權重最小和次小的兩棵樹，作為一顆樹的左右子樹（誰左誰右都行），從而構建了一顆新的二叉樹，此二叉樹的根節點權重為左右子樹根節點權重之和；
3.從集合f中刪除已經使用了的最小和次小樹，並將新構建的二叉樹插入集合中；
4.重複2/3步驟，知道集合f只剩下一棵樹，這棵樹便是要構造的哈夫曼樹。
舉例：下面以例6-11中的葉結點權值：2、3、5、9為例，介紹哈夫曼樹的構造過程。
（1）取出權值最小的2和3，構成一棵二叉樹，如圖6-36（a）所示，其權值之和為5。
（2）再取出權值最小的5和5，構成一棵二叉樹，如圖6-36（b）所示，其權值之和為10。
（3）再取出權值最小的9和10，構成一棵二叉樹，如圖6-36（c）所示，其權值之和為19。
哈夫曼樹構造的具體實現
可以設定乙個結構陣列hfmt，用於儲存哈夫曼樹中各結點資訊，由二叉樹性質可知，具有n個結點的哈夫曼樹共有2n-1個結點，所以需要2n-1長度的陣列，其結構體形式如下：
分別儲存權重、左孩子結點在陣列中的下標、左孩子結點在陣列中的下標、此節點是否已經加入到要建立的哈夫曼樹中，parent初始為-1，如結點已加入哈夫曼樹，則parent的值為其父節點在陣列中的下標。
構建哈夫曼樹時，首先將由n個字元形成的n各葉節點存放到陣列hfmt的前n個分量中，然後根據哈夫曼方法的基本思想，不斷將權值最小的子樹合併成乙個較大的子樹，每次構成的新子樹的根節點順序存放到hfmt陣列中的前n個分量後面。
具體**如下：
#include #include using namespace std;
struct node
};void selectmin(const node hfmt,int k,int &index1,int &index2)
for(int i=0;ihfmt[i].weight)
index2=i;
}}void huffmantree(node hfmt,int w,int n)中各字串出現頻次；
2.以字串作為樹的結點的值，以頻次作為結點的權重，構建哈夫曼樹；
3.規定哈夫曼樹左分支代表0，右分支代表1，則從根節點到每個葉子結點路徑上的01，就構成了該節點的哈夫曼編碼值。
舉例子：
設有a、b、c、d、e、f六個資料項，其出現的頻度分別為6、5、4、3、2、1，試構造一棵哈夫曼樹，並確定它們的哈夫曼編碼。
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