當樹中的節點被賦予乙個表示某種意義的數值，我們稱之為該節點的權。從樹的根節點到任意節點的路徑長度(經過的邊數)與該節點上權值的乘積稱為該節點的帶權路徑長度。樹中所有葉節點的帶權路徑長度之和稱為該樹的帶權路徑長度(wpl)。當帶權路徑長度最小的二叉樹被稱為哈夫曼樹，也成為最優二叉樹。
如下圖所示，有三課二叉樹，每個樹都有四個葉子節點a，b，c，d，分別取帶權7，5，2，4。他們的帶權路徑長度分別為
(a) wpl = 7x2+5x2+2x2+4x2=36 //第2層
節點如果像c中的方式分布的話，wpl能取最小值(可證明)，我們稱為哈夫曼樹。
哈夫曼樹在構造時每次從備選節點中挑出兩個權值最小的節點進行構造，每次構造完成後會生成新的節點，將構造的節點從備選節點中刪除並將新產生的節點加入到備選節點中。新產生的節點權值為參與構造的兩個節點權值之和。舉例如下：
在處理字串序列時，如果對每個字串採用相同的二進位制位來表示，則稱這種編碼方式為定長編碼。若允許對不同的字元採用不等長的二進位制位進行表示，那麼這種方式稱為可變長編碼。可變長編碼其特點是對使用頻率高的字元採用短編碼，而對使用頻率低的字元則採用長編碼的方式。這樣我們就可以減少資料的儲存空間，從而起到壓縮資料的效果。而通過哈夫曼樹形成的哈夫曼編碼是一種的有效的資料壓縮編碼。
如果沒有乙個編碼是另乙個編碼的字首，則稱這樣的編碼為字首編碼。如0,101和100是字首編碼。由字首碼形成的序列可以被唯一的組成乙個字串序列。如00101100可以被唯一的分析為0，0，101和100。
示例:我們對乙個字串進行統計發現a-f出現的頻率分別為a:45，b:13，c:12，d:16，e:9，f:5，我們對該字串進行採用哈夫曼編碼進行儲存。
這樣算下來使用224二進位制位就可以將該字串儲存起來，因為哈夫曼碼是字首碼，所以可以唯一的還原出原來的字串行。如果我們每個字元使用3位進行儲存(至少3位),那麼需要300bit才能將該字串儲存下。
節點如果像c中的方式分布的話，wpl能取最小值(可證明)，我們稱為哈夫曼樹。
哈夫曼樹在構造時每次從備選節點中挑出兩個權值最小的節點進行構造，每次構造完成後會生成新的節點，將構造的節點從備選節點中刪除並將新產生的節點加入到備選節點中。新產生的節點權值為參與構造的兩個節點權值之和。舉例如下：
在處理字串序列時，如果對每個字串採用相同的二進位制位來表示，則稱這種編碼方式為定長編碼。若允許對不同的字元採用不等長的二進位制位進行表示，那麼這種方式稱為可變長編碼。可變長編碼其特點是對使用頻率高的字元採用短編碼，而對使用頻率低的字元則採用長編碼的方式。這樣我們就可以減少資料的儲存空間，從而起到壓縮資料的效果。而通過哈夫曼樹形成的哈夫曼編碼是一種的有效的資料壓縮編碼。
如果沒有乙個編碼是另乙個編碼的字首，則稱這樣的編碼為字首編碼。如0,101和100是字首編碼。由字首碼形成的序列可以被唯一的組成乙個字串序列。如00101100可以被唯一的分析為0，0，101和100。
示例:我們對乙個字串進行統計發現a-f出現的頻率分別為a:45，b:13，c:12，d:16，e:9，f:5，我們對該字串進行採用哈夫曼編碼進行儲存。
這樣算下來使用224二進位制位就可以將該字串儲存起來，因為哈夫曼碼是字首碼，所以可以唯一的還原出原來的字串行。如果我們每個字元使用3位進行儲存(至少3位),那麼需要300bit才能將該字串儲存下。
哈夫曼編碼 哈夫曼樹
1.定義 哈夫曼編碼主要用於資料壓縮。哈夫曼編碼是一種可變長編碼。該編碼將出現頻率高的字元，使用短編碼 將出現頻率低的字元，使用長編碼。變長編碼的主要問題是，必須實現非字首編碼，即在乙個字符集中，任何乙個字元的編碼都不是另乙個字元編碼的字首。如 0 10就是非字首編碼，而0 01不是非字首編碼。2....
哈夫曼樹 哈夫曼編碼
定義從a結點到b結點所經過的分支序列為從a結點到b結點的路徑 定義從a結點到b結點所進過的分支個數為從a結點到b結點的路徑長度 從二叉樹的根結點到二叉樹中所有結點的路徑長度紙盒為該二叉樹的路徑長度 huffman樹 帶權值路徑長度最小的擴充二叉樹應是權值大的外界點舉例根結點最近的擴充二叉樹，該樹即為...
哈夫曼編碼 哈夫曼樹
哈夫曼樹是乙個利用權值進行優化編碼的乙個比較奇怪的樹，他的實現比較簡單，用途也比較單一。哈夫曼樹的實現，實現要求 通過哈夫曼樹可以保證在編碼過程中不會出現例如 1000和100這樣的編碼規則，否則就會編碼失敗，因為1000和100在某些情況下的編碼會一模一樣。通過哈夫曼樹可以保證權值大的值進行編碼時...