空間複雜度優化
記錄路徑
滿揹包1、複雜度
以上動態規劃的時間複雜度與空間複雜度均為o(n* v)。
定義狀態：設dp[j]表示把i件物品放入容量j的揹包可獲得的最大價值。
狀態轉移方程為：
2、記錄路徑
如果想知道最大價值的方案裡，揹包裡都放了哪些物品，該怎麼做？
只要用乙個二維陣列path來儲存每次更新放入的物品，然後從後往前遍歷輸出。
用path逆推出裝入的物品：
i = i - 1
如果使用二維狀態，則無需path也可以倒推出裝入的物品。
3、滿揹包
有時候，題目會要求揹包剛好裝滿，這種情況與不裝滿的情況比，初始化不一樣：
在c++中，一般可用0x3f3f3f3f表示無窮大。
01揹包案例
揹包問題2（完全揹包）
問題的提出 有n種物品，乙個容量為v的揹包，每種物品可以無限的加入揹包，第i種物品的價值為v i 花費為w i 求將那些裝入揹包能讓價值最大且不超過揹包的容量?思路 該題類似於01揹包，唯一的不同就是所有的物品可以無限取，這樣從物品的角度考慮就會有多中方法，不像01中的取或不取 當然01揹包作為最基...
揹包問題2 完全揹包
一，題目 有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入 揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。二，基本思路 從每種物品的角度考慮，與它相關的策略已並非取或不取兩種，而是有取0件 取1件 取2件 等很多種。令f ...
揹包問題2
設f i,x 表示前i件物品，揹包容量為x時的最大價值，那麼轉移式可以表示為f i,x max f i 1,x w i c i f i 1,x 那麼f n,m 即為最優解。其實整體思想則表示為從容量為1的開始計算並且後面的計算不斷的使用前面已經計算的值，這樣就可以避免重複計算。code includ...