問題描述：
約瑟夫問題：有ｎ只猴子，按順時針方向圍成一圈選大王（編號從１到ｎ），從第１號開始報數，一直數到ｍ，數到ｍ的猴子退出圈外，剩下的猴子再接著從1開始報數。就這樣，直到圈內只剩下乙隻猴子時，這個猴子就是猴王，程式設計求輸入ｎ，ｍ後，輸出最後猴王的編號。
約瑟夫問題解決**
int yuesefu(int n,int m)
通常在處理比較小的資料的時候我們可以採用鍊錶、陣列來模擬整個遊戲過程，但這種方法往往程式寫起來比較煩，而且時間複雜度高達o(nm)，面對測試資料過大時往往會超時。
對此最常用的一種方法便是如**所示，**一下對該段**的理解(此段**是基於數學歸納得出的具體如何推出見最後）
(1)因為最後要選出乙個，所以進行了（n-1）次篩選，故進行了（n-1）次迴圈。
為了討論方便，先把問題稍微改變一下，並不影響原意：
問題描述：n個人（編號0~(n-1))，從0開始報數，報到(m-1)的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。
我們知道第乙個人(編號一定是m%n-1) 出列之後，剩下的n-1個人組成了乙個新的約瑟夫環（以編號為k=m%n的人開始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2並且從k開始報0。
現在我們把他們的編號做一下轉換：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
......
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：x'=(x+k)%n
如何知道(n-1)個人報數的問題的解？對，只要知道(n-2)個人的解就行了。(n-2)個人的解呢？當然是先求(n-3)的情況 ---- 這顯然就是乙個倒推問題！好了，思路出來了，下面寫遞推公式：
令f[i]表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果自然是f[n]
遞推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了這個公式，我們要做的就是從1-n順序算出f[i]的數值，最後結果是f[n]。因為實際生活中編號總是從1開始，我們輸出f[n]+1
由於是逐級遞推，不需要儲存每個f[i]，程式也是異常簡單：
約瑟夫環問題的理解
據說著名猶太歷史學家josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死也不要被敵人抓到，於是決定了乙個自殺方式，41個人排成乙個圓圈，由第1個人開始報數，每報數到第3人該人就必須自殺，然後再由下乙個重新報數，直到所有...
關於約瑟夫環問題的理解
有序列 0，1，2，3.n 1 可以將0 n 1的序列值理解為任意陣列下標 每次刪除第m個，注意該序列首尾相連，即n 1的下乙個為0，問最後剩下的數字是多少？此問題被稱為約瑟夫環問題，可以用列舉找規律解決，但也可以使用動態規劃來思考 1 記1 n 1序列最後剩下的數字為 f n,m 其中n表示有n個...
深入理解約瑟夫環問題
1 什麼是約瑟夫環問題？約瑟夫，是乙個古猶太人，曾經在一次羅馬叛亂中擔任將軍，後來戰敗，他和朋友及另外39個人躲在一口井裡，但還是被發現了。羅馬人表示只要投降就不死，約瑟夫想投降，可是其他人堅決不同意。怎麼辦呢，他想到乙個主意 讓41個人圍成乙個圓圈，從第乙個人開始報數，數到3的那個人被旁邊的人殺死...