據說著名猶太歷史學家josephus有過以下的故事：在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死也不要被敵人抓到，於是決定了乙個自殺方式，41個人排成乙個圓圈，由第1個人開始報數，每報數到第3人該人就必須自殺，然後再由下乙個重新報數，直到所有人都自殺身亡為止。然而josephus 和他的朋友並不想遵從。首先從乙個人開始，越過k-2個人（因為第乙個人已經被越過），並殺掉第k個人。接著，再越過k-1個人，並殺掉第k個人。這個過程沿著圓圈一直進行，直到最終只剩下乙個人留下，這個人就可以繼續活著。問題是，給定了和，一開始要站在什麼地方才能避免被處決。josephus要他的朋友先假裝遵從，他將朋友與自己安排在第16個與第31個位置，於是逃過了這場死亡遊戲。
約瑟夫環一般描述：已知n個人（以編號1，2，3...n分別表示）圍坐在一張圓桌周圍。從編號為1的人開始報數，數到m的那個人出列；他的下乙個人又從1開始報數，數到m的那個人又出列；依此規律重複下去，直到圓桌周圍的人全部出列，求最後出列者的序號。
int fun(int n, intm)
》可以這樣理解這個方法：
》當有n個人的時候，他們的編號依次是0、1、2、3、4、………、n-1。假設最後編號為x(n)的人會留下來。
》因為數到m的那個人會出列，那麼此輪中編號為(m-1)%n的人會出列，編號為(m+0)%n的人將做為下一輪編號為0的人，此輪編號為(m+i)%n的人將做為下一輪編號為i的人…
》因此當有n-1個人的時候，編號為i的人對應著上一輪編號為(m+i)%n的人。假設此輪編號為x(n-1)的人最終會留下來。因為編號為x(n-1)的人肯定對應著上一輪的x(n)，所以有x(n)=(m+x(n-1))%n。
》有了這個遞推公式，那我們就可以一直遞推到x(2)=(m+x(1))%2，而x(1)=0。
》所以我們可以這麼來寫這個函式:
》r = 0
》for i 從 2 到 n：
》r = （m+r）%i
》最終第r個人會留下來(如果從1開始編號就是第r+1個人最終會留下來)。
求解原始約瑟夫問題：就是尋求最後2人的序號，按上面描述，也就是x(2)有兩個序號0，1，其對應的x(n)的情況下序號為多少：
#include int fun0(int n,intm)
return r+1;}
int fun1(int n,int
m)
return r+1;}
intmain()
驗證得知最後的結果為16，31，符合問題描述。
參考：
關於約瑟夫環問題的理解
有序列 0，1，2，3.n 1 可以將0 n 1的序列值理解為任意陣列下標 每次刪除第m個，注意該序列首尾相連，即n 1的下乙個為0，問最後剩下的數字是多少？此問題被稱為約瑟夫環問題，可以用列舉找規律解決，但也可以使用動態規劃來思考 1 記1 n 1序列最後剩下的數字為 f n,m 其中n表示有n個...
約瑟夫問題 約瑟夫環
約瑟夫 問題 有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱 丟手絹問題 據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死...
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約瑟夫問題 有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱 丟手絹問題 據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死也...