有序列：0，1，2，3......，n-1（可以將0~n-1的序列值理解為任意陣列下標），每次刪除第m個，注意該序列首尾相連，即n-1的下乙個為0，問最後剩下的數字是多少？
此問題被稱為約瑟夫環問題，可以用列舉找規律解決，但也可以使用動態規劃來思考：
1、記1~n-1序列最後剩下的數字為 f(n,m) ，其中n表示有n個數字，m表示每次刪除第m個，因為這兩個變數就能決定最後剩下的數字，所以以它們為引數。
2、第一次刪除的數字為 k，k=(m-1)%n。剩下的數字串行為：k+1，k+2......，n-1，0，1......，k-1， 由於這裡的序列表示變了（當然還可以用0~n-2來表示這個序列，但是新的0和之前的0不在對應同乙個數字），所以對應的函式也改變：f'(n-1,m)。但是我們可以有關係式：f'(n-1,m)=f(n,m)。
3、現在我們將 f() 關係用於新的序列，此處需要對映：將k+1，k+2......，n-1，0，1......，k-1對映為0，1，2，3......，n-2，關係式為p(x)=(x-k-1)%n，x代表對映前的數字，p(x)代表對映後的數字；逆對映關係式為：q(x)=(x+k+1)%n。根據這個關係，我們可以有：f'(n-1,m)=(f(n-1,m)+k+1)%n；
與f'(n-1,m)=f(n,m)聯立後可以得到：f(n,m) = (f(n-1,m)+k+1)%n = (f(n-1,m)+(m-1)%n+1)%n = (f(n-1,m)+(m-1)+1)%n = (f(n-1,m)+m)%n。
遞推關係式得到，就可以求解了。
約瑟夫環問題的理解
據說著名猶太歷史學家josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死也不要被敵人抓到，於是決定了乙個自殺方式，41個人排成乙個圓圈，由第1個人開始報數，每報數到第3人該人就必須自殺，然後再由下乙個重新報數，直到所有...
約瑟夫問題 約瑟夫環
約瑟夫 問題 有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱 丟手絹問題 據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死...
約瑟夫問題 約瑟夫環
約瑟夫問題 有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱 丟手絹問題 據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死也...