1 什麼是約瑟夫環問題？
約瑟夫，是乙個古猶太人，曾經在一次羅馬叛亂中擔任將軍，後來戰敗，他和朋友及另外39個人躲在一口井裡，但還是被發現了。羅馬人表示只要投降就不死，約瑟夫想投降，可是其他人堅決不同意。怎麼辦呢，他想到乙個主意：
讓41個人圍成乙個圓圈，從第乙個人開始報數，數到3的那個人被旁邊的人殺死。這樣就可以避免自殺了，因為猶太人的信仰是禁止自殺的。結果一群人殺來殺去最後只剩下兩個了，就是約瑟夫和他朋友，於是兩人愉快地去投降了。
約瑟夫和朋友站在什麼位置才保住了性命呢，這就是我們今天要講的約瑟夫環問題。
2 問題的重要性
這是個bat常用面試題，而且本質上是乙個遊戲，可以廣泛應用於生活中，工作生活好幫手就是它了。
3 約瑟夫環抽象問題
模擬流程：
假如有5個人報數，報到3被殺，情況如下
a b c1 d e （初始位置，c第乙個被殺）
d e a2 b (c死後的第二次排位，a第二個被殺)
b d e3 (a死後的第三次排位，e第三個被殺)
b4 d (e死後的第四次排位，b第四個被殺)
d (d留在了最後，初始位置是4)
解決方法：
1 迴圈遍曆法
public static int josephus(int n, int m)將41傳入方法後，可得結果為30, 因為是從0開始計數，所以等價於現實世界的第31位。if (people[index] == -1)
count++; //報數
if (count == m)
}return index;
}
如果約瑟夫也用這種常規方式去解決問題，那麼就無法快速計算出自己應該站的位置了，所以一定有更簡方法，那就是"遞迴法"。
2 遞迴法
模擬流程(第一種情況和上邊表述相同)：
假如有5個人報數，報到3被殺，情況如下
0 1 2 3 4 （假設從0開始計算位置）
a b c1 d e （初始位置，c第乙個被殺）
d e a2 b (c死後的第二次排位，a第二個被殺)
b d e3 (a死後的第三次排位，e第三個被殺)
b4 d (e死後的第四次排位，b第四個被殺)
d (d留在了最後，初始位置是3)
假如有4個人報數，報到3被殺，情況如下
0 1 2 3
a b c1 d（初始位置，c第乙個被殺）
d a b2 (c死後的第二次排位，b第二個被殺)
d3 a (b死後的第三次排位，d第三個被殺)
a (d留在了最後，初始位置是0)
可以看到，n個人報數，死掉乙個人後，變成了n-1個人報數的問題，和n-1個人直接報數的區別只在於下角標。那我們來看一下下角標使怎麼變化的？我們把重新排位前的位置叫old,新的位置叫new, 則情況如下：
old new
d 3 -> 0
a 0 -> 1
b 1 -> 2
old = (new + 3)%4 -- 為了不超過n本身 對n取模
old等價於f(n,m), n個人報數m的情況， 而new等價於f(n-1,m),即為n-1個人報數m的情況。
則最終公式為 f(n,m) = (f(n-1,m) + m)%n
遞迴：是把複雜問題遞推為最簡問題，然後將結果回歸的過程。
步驟：找規律 & 找出口
則編寫**如下。
public static int josephusbyrec(int n, int m)4 總結return (josephusbyrec(n - 1, m) + m) % n;
}
這是發生在公元66到67年間的故事，是乙個來自2023年前古人的智慧型，追古思今，你學會了嗎？
理解 約瑟夫環
總結了個小經驗，有時候光靠看是看不出什麼端倪來的，還必須得動下筆，比劃比劃也許就那麼簡單 include include typedef struct node node node creatlist int n 建立乙個含 n個人的迴圈鍊錶 p next head 構建迴圈鍊錶 return he...
詳解約瑟夫環問題 C C
約瑟夫問題 n個人圍坐成一圈，從1開始順序編號 遊戲開始，從第乙個人開始由1到m迴圈報數，報到m的人退出圈外，問最後剩下的那個人原來的序號。問題分析 面對這樣迴圈報數的資料，我們最容易想到的就是用陣列進行報數的模擬，最後把存活的人的編號輸出。先貼上這種思路的 1 include2 include3 ...
JAVA求解約瑟夫環
與前面我們介紹的大多數程式問題一樣，約瑟夫環問題也是來自於乙個故事。這個故事發生在乙個名叫約瑟夫的猶太人身上，據說在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與約瑟夫及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死也不要被敵人到，於是決定了乙個自殺方式，41個人排成乙個圓圈，由第1個人 開始報數，每報數到第...