李超線段樹學習筆記

至今不會李超線段樹\(.jpg\)……

先說明一下，李超線段樹只能解決「只插入」的問題，如果有刪除恕它無能為力

先考慮這麼乙個問題，我們要資瓷動態插入直線以及詢問直線\(x=k\)與其它所有直線相交的點中最大的\(y\)座標是多少

李超線段樹的具體過程是這樣的

對於乙個區間，我們維護該區間的所有直線中，從上往下去看可以看到它的長度最大的一條直線（即沒有被其他直線覆蓋的長度最大）（litble語）

我們插入一條直線的時候就需要分類討論了，以下稱插入直線為當前直線，之前的直線為記錄直線

1.如果沒有記錄直線，把記錄直線變成當前直線，返回

2.當前直線在這個區間中被記錄直線完全覆蓋，直接返回

3.當前直線在這個區間中完全覆蓋記錄直線，把記錄直線變成當前直線，返回

4.如果上面情況都不滿足，那麼這個區間中兩條直線顯然有交點，我們求出交點的\(x\)座標，根據\(x\)與區間中點的大小關係判斷哪條直線未被覆蓋的長一點，把記錄直線變成長一點的那個，另一條直線繼續遞迴

因為第四步中我們區間長度至少減少一半，所以它的複雜度是\(o(n\log n)\)的

這就是我們之前說的操作啦，直接上李超線段樹就行了

//minamoto
#include#define r register
#define fp(i,a,b) for(r int i=(a),i=(b)+1;ii;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
templateinline bool cmax(t&a,const t&b)
double readdb()
inline char getop()
char sr[1<<21],z[20];int c=-1,z=0;
inline void ot()
void print(r int x)
const int n=1e5+5;
struct node
inline double val(const r int &x)
}pool[n<<2],*rt;int tot;
inline node *newnode()
int n,x,q;double b,k,bb,kk,res;char op;
void build(node* &p,int l,int r)
void query(node *p,int l,int r)
void update(node *p,int l,int r)else
}int main()
return ot(),0;
}

//minamoto
#include#define r register
#define fp(i,a,b) for(r int i=(a),i=(b)+1;ii;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
templateinline bool cmax(t&a,const t&b)
char sr[1<<21],z[20];int c=-1,z=0;
inline void ot()
void print(r int x)
const int m=39989,l=1e9,n=1e5+5;
struct node
inline double calc(const r int &x)
}pool[n<<2],*rt;int tot;
int n,q,id,ii,ql,qr,res,x;double b,k,bb,kk,mx;
inline node *newnode()
void build(node* &p,int l,int r)
void update(node *p,int l,int r,double b,double k,int id)else
return;
}int mid=(l+r)>>1;
if(ql<=mid)update(p->lc,l,mid,b,k,id);
if(qr>mid)update(p->rc,mid+1,r,b,k,id);
}void query(node *p,int l,int r)
int cnt,op,val[n],id[n];
int main()
if(x0>x1)swap(x0,x1),swap(y0,y1);
k=1.0*(y1-y0)/(x1-x0),b=y0-k*x0,id=cnt,ql=x0,qr=x1;
update(rt,1,n,b,k,id);
}else
}return ot(),0;
}

如果我們把路徑拆成兩段，那麼這個路徑加可以看成是乙個一次函式

具體來說，設\(dis_u\)表示節點\(u\)到根節點的距離，那麼\((x,lca)\)這條路徑上每個節點的權值就會加上\(-dis_ua+dis_xa+b\)，而\((lca,y)\)這條路徑上每個節點就會加上\(dis_ua+a(dis_x+2\times dis_)+b\)

區間加一次函式並維護最值，就是李超線段樹啦~~~~

我們把它給樹剖了，那麼同一條重鏈裡\(dis\)肯定是遞增的，我們就可以把插入直線變成插入線段

順便注意我們的線段樹上的節點是離散化之後的，所以在李超線段樹計算的時候要用原來的\(dis\)進行計算

樹剖乙個\(\log\)，李超線段樹兩個\(\log\)，總複雜度是\(o(n\log^3n)\)

//minamoto
#include#define r register
#define ll long long
#define inf 123456789123456789ll
#define fp(i,a,b) for(r int i=(a),i=(b)+1;ii;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
templateinline bool cmin(t&a,const t&b)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc()
int read()
char sr[1<<21],z[20];int c=-1,z=0;
inline void ot()
void print(r ll x)
const int n=1e5+5;
struct ege[n<<1];int head[n],tot;
inline void add(r int u,r int v,r int w),head[u]=tot;}
ll dis[n],bb,kk;int dfn[n],rk[n],top[n],fa[n],sz[n],son[n],dep[n];
int n,m,cnt;
void dfs1(int u)
}void dfs2(int u,int t)
int lca(r int u,r int v)
inline ll calc(r ll x)
}pool[n<<2],*rt;int num;
inline node *newnode()
int ql,qr;ll res,k,b;
void build(node* &p,int l,int r)
void update(node *p,int l,int r,ll b,ll k)else
p->upd();
return;
}int mid=(l+r)>>1;
if(ql<=mid)update(p->lc,l,mid,b,k);
if(qr>mid)update(p->rc,mid+1,r,b,k);
p->upd();
}void query(node *p,int l,int r)
void change(int u,int v)
ql=dfn[v],qr=dfn[u],update(rt,1,n,b,k);
}void ask(int u,int v){
res=inf;
while(top[u]!=top[v]){
if(dep[top[u]]

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