李超線段樹學習筆記

李超線段樹支援這樣的操作：

插入一條直線。

詢問與$x=x_0$相交的點的最大/小的縱座標（接下來我們以最大值為例）

它基於線段樹的標記永久化，也就是說，我們對於區間$[l,r]$維護$x=mid$上最高的直線的編號（但是如果$[l,r]$的所有點都以$[l,r]$的父親記錄的直線作為最大值，那麼$[l,r]$的子樹都沒有記錄的直線（這就是標記永久化）），然後詢問操作肯定沒有問題，重點就是新增直線了。

假設當前遞迴到$[l,r]$，要插入$k_1x+b_1$，之前記錄的直線為$k_2x+b_2$。

不妨設$k_1第一種情況：$k_1mid+b_1>k_2mid+b_2$，那麼更新$[l,r]$的標記，只向$[mid+1,r]$遞迴，因為$[l,mid]$上所有點都以$k_1x+b_1$作為最大值。

第二種情況：$k_1mid+b_1\leq k_2mid+b_2$，那麼不更新$[l,r]$的標記，只向$[l,mid]$遞迴，因為$[mid+1,r]$上所有點都以$k_2x+b_2$作為最大值。

這樣顯然更新一次是$o(\log^2 n)$的。（我也不知道我在想什麼。。。）

#include#define rint register int
using
namespace
std;
const
int n = 100003, m = 50000
;int
n, tot;
struct
line 
} l[n];
int tag[m << 2
];inline 
double query(int x, int l, int r, int
pos)
inline 
void insert(int x, int l, int r, int
id)    
int mid = l + r >> 1
;    
if(l[tag[x]].k 
else insert(x << 1 | 1, mid + 1
, r, id);
} else
else insert(x << 1
, l, mid, id);
}}int
main() 
else}}

luogu4254

例題：cf1175g（如果認為難度落差太大，本人不負責）

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