線段樹是一種
二叉搜尋樹
，與區間樹
相似，它將乙個區間劃分成一些單元區間，每個單元區間對應線段樹中的乙個葉結點。
使用線段樹可以快速的查詢某乙個節點在若干條線段中出現的次數，時間複雜度為o(logn）。而未優化的
空間複雜度
為2n，因此有時需要離散化讓空間壓縮。
以下筆記摘自lcomyn神犇部落格（
1.以單點更新，求區間最小值為例
自下而上更新：
[cpp]view plain
copy
void
updata(
inti)
建樹：
void
build(
inti,
intl,
intr)
//建立區間為[l,r]（注意為閉區間）
build(i*2,l,(l+r)/2);//建立左子樹（注意區間範圍）
build(i*2+1,(l+r)/2+1,r);//建立右子樹（注意區間範圍）
updata(i);//更新節點資訊，注意先查詢後更新。
}
單點更新：
[cpp]view plain
copy
void
insert(
inti,
intl,
intr,
intx,
inty)
mid=(l+r)/2;
if(x<=mid)
insert(i*2,l,mid,x,y);//在左子樹
else
insert(i*2+1,mid+1,r,x,y);//在右子樹
updata(i);//更新}
2.對於
單點更新
線段樹中第幾個非空葉節點（如joseph問題，poj2828 buy tickets等)
，我們可以用node[i].value來記錄該區間有幾個非空節點，查詢時比較x與node[i*2].value即可。
[cpp]view plain
copy
void
insert(
inti,
intl,
intr,
intx)
if(x<=node[i*2])
//左子樹中
insert(i*2,l,mid,x);
else
//右子樹中，注意減去左子樹中數目。
insert(i*2+1,mid+1,r,x-node[i*2]);
updata(i);
}
處理[x,y]詢問（ps:由於x,y不發生改變，亦可用全域性變數）
void
query(
inti,
intl,
intr,
intx,
inty)
//在節點i的[l,r]區間內查詢[x,y]
mid=(l+r)/2;
if(x<=mid)
//左子樹有交集
query(i*2,l,mid,x,y);
if(y>mid)
//右子樹有交集
query(i*2+1,mid+1,r,x,y);
}
對於區間修改（給區間整體加減乘實數除乙個定值），區間查詢類問題，我們可以對每乙個節點設定乙個delta，記錄更新值，而不進行實質性更新，每當查詢或詢問到此節點時，在對delta進行下放，下放至左右子樹，這樣就保證了程式的效率；
建樹，自下而上更新**相同
1.區間修改，區間最值：
釋放標記
[cpp]view plain
copy
void
paint(
inti,
inta)
標記下放
[cpp]view plain
copy
void
pushdown(
inti)
區間更新[x,y]
[cpp]view plain
copy
void
insert(
inti,
intl,
intr,
intx,
inty,
inta)
pushdown(i);//標記下放。
if(x<=mid)
insert(i*2,l,mid,x,y,a);
if(y>mid)
insert(i*2+1,mid+1,r,x,y,a);
updata(i);
}
處理[x,y]詢問（ps:由於x,y不發生改變，亦可用全域性變數）
void query(int i,int l,int r,int x,int y)//在節點i的[l,r]區間內查詢[x,y]
[cpp]view plain
copy
pushdown(i); //標記下放
mid=(l+r)/2;
if(x<=mid)
//左子樹有交集
query(i*2,l,mid,x,y);
if(y>mid)
//右子樹有交集
query(i*2+1,mid+1,r,x,y);
}
2.值得一提的是，當區間最值改為區間求和時，node[i]應加上a*區間長度，所以paint和pushdown應多傳遞l和r兩變數，對value值進行修改時 node[i].value+=a;改為node[i].value+=a*(r-l+1);value值不變
3.對於給區間中的每乙個值開平方抑或乘方等（即更新值不同），只能立即對標記下放至葉節點，但必須對更新條件加以判斷，否則tle
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