三門問題（monty hall problem）亦稱為蒙提霍爾問題或蒙提霍爾悖論，大致出自美國的電視遊戲節目let's make a deal。問題名字來自該節目的主持人蒙提·霍爾（monty hall）。參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門可贏得該汽車，另外兩扇門後面則各藏有乙隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中乙隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機率？
人的直覺是換不換都是1/2，然而事實上換後贏汽車的概率是2/3。
現在看這個問題，我會以貝葉斯理論去分析或者使用蒙特卡洛方法去程式設計模擬，得到結果。
如果不以數學的邏輯去推導計算，那怎麼才能想清楚呢？
你可以這麼理解：
上帝視角：第一次如果選了羊，那麼決策就應該換。第一次如果選了車，那麼決策不變。
事實上：第一次選羊的概率大，選車的概率小，所以換！
其實你還可以這麼感性的去理解：
假如a門是選擇的門，c門是另外乙個未開啟的門，a門在被選擇以後就處於一種保護狀態，相當於直接晉級了，而c門則是經過了廝殺衝到了下一關，至於此時選擇a還是c呢？你就要想經過歷練還能活下來的的大概率上總比走後門的強一些吧，所以一定要換成c!
作為工科生，還是拿貝葉斯公式來分析一波：
首先看貝葉斯公式：
p(a|b)的意思是在b事件發生的情況下，a事件發生的概率。p(a,b)是兩個事件同時發生的概率。
那麼上面的公式可以延伸出下面的公式：
好，然後我們針對這個題目，我們假設有a、b、c三個門，參賽者選擇了a門，主持人開啟了b門，然後要參賽者在a門和c門之間抉擇換還是不換。那麼如果汽車在b門後面，換與不換得到汽車的概率均為0，如果換了能贏，那麼汽車必須在c門後面， 現在我們求以下概率：
我們先看分母，我們三種可能情況列一下：
所以分母為：
再看分子，當車在c後面時，參賽者選擇了a門，支援人只有b門可以開啟，所以：
而車在c門後的概率顯而易見：
然後我們就求得了換門獲勝的概率：
這個問題就結束了。然而對於貝葉斯公式還沒有結束。
貝葉斯公式還會有如下寫法：
這個公式可以用在分類上，具體的可以去翻看我的另一篇部落格
裡面有使用樸素貝葉斯的方法對一條魚的顏色進行分類的內容。
三門問題（蒙提霍爾悖論）
蒙提霍爾問題，又稱三門悖論，出自美國的一檔電視節目，問題的描述是這樣的 選手甲面前有三扇門，其中一扇門之後是汽車，其餘兩扇後面是山羊。選手可以選擇三扇門中的任意乙個並且開啟後獲得該扇門後面的東西。當選手選擇了一扇門，但尚未去開啟它的時候，主持人 事先知道每個門之後藏的東西 會在剩下的兩扇門中開啟一扇...
python 三門問題 蒙提霍爾問題
三門問題 monty hall problem 亦稱為蒙提霍爾問題 蒙特霍問題或蒙提霍爾悖論，大致出自美國的電視遊戲節目let s make a deal。問題名字來自該節目的主持人蒙提 霍爾 monty hall 參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門可贏得該汽...
蒙提霍爾問題 三扇門
題目介紹 參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門可贏得該汽車，另外兩扇門後面則各藏有乙隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中乙隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是 換另一扇門會否增加...