最近對於貝葉斯概率的理解有一定的加深，所以想趁這個機會解決一下這個經典的決策問題。
由於現在的高校學生接觸到的概率大都是頻率概率而非貝葉斯概率，而頻率概率對於貝葉斯公式的解釋極其含糊不清難以理解。我寫這個的其中乙個目的主要是為了說明貝葉斯公式在貝葉斯概率中的含義而並不是只是說「誒呀這個問題用貝葉斯公式就能解出來了」——關鍵是，怎麼去理解貝葉斯公式而非貝葉斯公式怎麼用。
貝葉斯概率的一些基礎思想：
那麼我們就來解決一下這個問題：
最開始的時候，我們對這三扇門之後有什麼一無所知，所以我們最好的做法是公平對待三扇門，我們假設an
,n=1
,2,3
為第n 個門之後有汽車，那麼我們有p(
an)=
1/3。
假設我們選擇門1，主持人開啟了門2，這時根據我們開啟的門之後是否有汽車，主持人開啟的門的概率是會有變化的：如果門1後有汽車，對於一般人（精神正常的人）來說，主持人開啟門2和門3的概率基本上應該是一致的，為1/2；如果門2後有汽車，主持人開啟門2的概率是0，如果門3後有汽車，主持人開啟門2的概率是1。
我們設b
為主持人開啟了門2，那麼我們可以得到：p(
b|a1
)=1/
2，p(
b|a2
)=0 ，p(
b|a3
)=1 ，也就是2的概率解釋。那麼我們計算p(
a1|b
) ，這個式子表示我們在得到主持人開啟了門2，後面沒有汽車這個事實之後，對於p(
a1) 這個概率的調整：p(
a1|b
)=p(
b|a1
)p(a
1)p(
b)，而p
(b) 可以通過全概率公式計算：p(
b)=p
(b|a
1)p(
a1)+
p(b|
a2)p
(a2)
+p(b
|a3)
p(a3
)=1/
2
計算得到p(
a1|b
)=1/
3 ，這個的含義就是，當我們得到事實
b 時，我們對先驗概率p(
an)的值調整為了後驗概率p(
an|b
) 。當然如上所見，1門後有汽車的整體概率仍然沒有變化，其實變化的是p(
a2|b
) 與p(
a3|b
) ，p(
a2)=
1/3 變成了p(
a2|b
)=0 ，p(
a3)=
1/3 變成了p(
a3|b
)=2/
3 ，提高的概率足夠令我們改變自己的決策。
[接下來的內容想到什麼補充什麼吧]
通過三門問題解釋貝葉斯概率
貝葉斯概率的一些基礎思想 那麼我們就來解決一下這個問題 最開始的時候，我們對這三扇門之後有什麼一無所知，所以我們最好的做法是公平對待三扇門，我們假設 假設我們選擇門1，主持人開啟了門2，這時根據我們開啟的門之後是否有汽車，主持人開啟的門的概率是會有變化的 如果門1後有汽車，對於一般人 精神正常的人 ...
根據貝葉斯公式求解三門問題
本問題用到的公式 條件概率公式和乘法公式 p a b displaystyle frac rightarrow p ab p b p ab p ab p a p b a 全概率公式 設 a 1,a 2,a n 是對 omega 的乙個劃分 1 a ia j varnothing,i neq j 2 ...
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