蒙提霍爾問題，又稱三門悖論，出自美國的一檔電視節目，問題的描述是這樣的：
選手甲面前有三扇門，其中一扇門之後是汽車，其餘兩扇後面是山羊。選手可以選擇三扇門中的任意乙個並且開啟後獲得該扇門後面的東西。當選手選擇了一扇門，但尚未去開啟它的時候，主持人（事先知道每個門之後藏的東西）會在剩下的兩扇門中開啟一扇藏有山羊的門，並詢問選手是否要更換，選擇另一扇仍然關著的門。
據說節目一經播出就引起了熱烈的討論，有兩種觀點最主流：一是換，因為另一扇門後有車的概率是2/3，最初選定的那扇門有車的概率只有1/3；另一種是換不換無所謂，剩下兩扇門中每扇門之後有車的概率都是1/2；
乍一看，似乎第二種觀點很有道理，當初我也是贊同第二種觀點的。但是，仔細推敲後，第一種觀點才是正確的。
整個問題可以這樣看：
根據選手的選擇，一共有如下三種情況：（稱兩隻山羊分別為1與2）
1. 選手甲選擇的門後是山羊1，主持人開啟了藏有山羊2的門
2. 選手甲選擇的門後是山羊2，主持人開啟了藏有山羊1的門
3. 選手甲選擇的門後是汽車，主持人開啟了其餘兩扇門中的任意乙個。
三種情況中，有兩種情況換了可以獲得汽車，因此，選擇換可以獲得汽車的概率更大，是2/3。
說的通俗一點，選手甲選定了a號門，這扇門後有車的概率顯然是1/3，也可以說有2/3的概率車不在a號門中，而在b或c號門中，然後，主持人又幫忙在b、c兩扇門中開啟（排除）了一扇藏有山羊的，那麼，顯然另一扇沒有被開啟的門後面藏有汽車的概率是2/3，比a號門1/3的概率大，因此要換。
那麼為什麼那麼多人支援第二種觀點呢？
其實我當初是這樣思考的：當選手甲最開始選擇的時候，選中的一扇門之後藏有車概率當然是1/3。但是當主持人排除了乙個之後，還剩下兩扇門，要麼車在這扇門之後，要麼在那扇門之後，在任意一扇門後的概率當然是1/2，因此，換不換無所謂。
我相信大多數支援第二種觀點的人與我當初的想法大致類似。
那麼這種觀點為什麼錯了呢？其實當我們最初選擇的時候，基於的樣本總數是3，選擇的門後面藏有車的概率是1/3，這個概率是不會改變的，之後發生的事時不能影響其概率的。也就是說，重複多次，選定了一扇門之後，通過開啟其餘兩扇門來判斷所選的門之後藏有車，此時得到的頻率是1/3。（而第二種觀點則認為它會變）
同時，第二種觀點還錯搞混了概率這個概念。事實上概率是人們抽象和總結出來的事物的客觀規律，是不以人的意志為轉移的。
這麼來說，如果主持人詢問甲是否要更換選擇時，來了乙個對此前的情況毫不知情的選手乙，那麼乙選中汽車的概率是多少？其實在乙看來，就是兩扇門中有一扇門之後藏有汽車，一扇門後藏有汽車的概率是1/2，選中汽車的概率也是1/2.
可能會有人有疑問，為什麼在這相同的情況下有著不同的概率？其實，這兩種情況是不一樣的，選手甲比選手乙擁有的訊息更多。對乙來說，只知道了兩扇門中有一扇有汽車，還有一扇已經開啟了沒有什麼關係的門；而對甲來說，他知道的資訊是自己沒有選擇的門中已經有一扇門被排除了。正是由於這兩人所得知的資訊不一樣，概率才不一樣。
假設我在找一封信，有1/10的概率是我把它弄丟了，不然就是我之前隨機的把它放在了3個抽屜裡，現在開啟了第乙個抽屜，發現並沒有我的信，問信在剩餘的2個抽屜裡的概率有多大？
答案是3/5
python 三門問題 蒙提霍爾問題
三門問題 monty hall problem 亦稱為蒙提霍爾問題 蒙特霍問題或蒙提霍爾悖論，大致出自美國的電視遊戲節目let s make a deal。問題名字來自該節目的主持人蒙提 霍爾 monty hall 參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門可贏得該汽...
蒙提霍爾悖論（三門問題）終極分析（補充）附完整原始碼
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蒙提霍爾問題 三扇門
題目介紹 參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門可贏得該汽車，另外兩扇門後面則各藏有乙隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中乙隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是 換另一扇門會否增加...