1. 問題描述：
給定兩個字串（或者是數字序列）a和b，求乙個字串，使得這個字串是a和b的最長公共部分（子串行可以不連續），例如字串"sadstory"，"adminsorry"的最長公共子串行是"adsory"，長度為6
2. 思路分析：
① 首先是可以使用暴力破解的，但是在寫暴力破解的時候感覺很麻煩，主要是子串行不要求連續導致起點與終點是比較難確定的
② 比較推薦的方法是採用的是動態規劃的思想來進行解決的，令dp[i][j]的含義是字串a的第i個位置與字串b的第j個位置之前的lcs長度（下標是從1開始的），根據a[i]與b[j]的情況可以分為兩種：
1）當a[i]==b[j]時，例如在上面的例子中dp[4][6]表示"sads"與"admins"的lcs長度，比較a[4]與b[6]發現兩者都是's'所以dp[4][6]就等於了dp[3][5]的基礎上加1，即3
2）當a[i]！=b[j]時，則字串a的i號位於字串b的j號位之前的lcs無法延長，因此dp[i][j]或繼承dp[i - 1][j]與dp[i][j - 1]的最大值，例如在上面的例子中，dp[3][3]表示"sad"與"adm"的lcs長度，我們比較a[3]與b[3]發現'd'不等於'm'這樣dp[3][3]無法在原來的基礎上延長，因此繼承自"sa"與"adm"的lcs長度與"sad"與"ad"的lcs中的較大值，即"sad"與"ad"的lcs長度是2
3. 下面是具體的**：
#include#include#includeusing namespace std;
const int n = 100;
char a[n], b[n];
int dp[n][n];
int main(void)
for(int j = 0; j <= lenb; ++j)
//狀態轉移方程
for(int i = 1; i <= lena; ++i)else
} }
printf("%d", dp[lena][lenb]);
return 0;
}
LCS 最長公共子串行
問題描述 我們稱序列z z1,z2,zk 是序列x x1,x2,xm 的子串行當且僅當存在嚴格上 公升的序列 i1,i2,ik 使得對 j 1,2,k,有 xij zj。比如z a,b,f,c 是 x a,b,c,f,b,c 的子串行。現在給出兩個序列 x和 y，你的任務是找到 x和 y的最大公共子...
LCS最長公共子串行
求兩個字串的最大公共子串行問題 子串行的定義 若給定序列x 則另一串行z 是x的子串行是指存在乙個嚴格遞增下標序列使得對於所有j 1,2,k有 zj xij。例如，序列z 是序列x 的子序列，相應的遞增下標序列為。分析 用動態規劃做 1.最長公共子串行的結構 事實上，最長公共子串行問題具有最優子結構...
LCS最長公共子串行
lcs是longest common subsequence的縮寫，即最長公共子串行。乙個序列，如果是兩個或多個已知序列的子串行，且是所有子串行中最長的，則為最長公共子串行。複雜度對於一般的lcs問題，都屬於np問題。當數列的量為一定的時，都可以採用動態規劃去解決。解法動態規劃的乙個計算最長公共子串...