LCS 最長公共子串行

問題描述

我們稱序列z = < z1, z2, ..., zk >是序列x = < x1, x2, ..., xm >的子串行當且僅當存在嚴格上

公升的序列< i1, i2, ..., ik >，使得對 j = 1, 2, ... ,k,  有 xij = zj。比如z = < a, b, f, c >  是 x = < a, b,

c, f, b, c >的子串行。 

現在給出兩個序列 x和 y，你的任務是找到 x和 y的最大公共子串行，也就是說要找

到乙個最長的序列 z，使得 z 既是x的子串行也是 y的子串行。

解題思路

很容易分析出遞推關係：(s1,s2為兩個字串，i,j分別為他們的串字元下標）用 s1i 表示 s1 的前 i

個字元所構成的子串， s2j表示 s2 的前 j 個字元構成的子串，maxlen(i, j)表示 s1i  和 s2j的最長公共子串行的長度

if( i ==0 || j == 0 )

else if( s1[i] == s2[j] ) 

maxlen(i, j) = maxlen(i-1, j-1 ) + 1;

else

非遞迴解法：（動態規劃）

#define maxsize 20

#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
int dp_lcs()
for(j=0;j<=len2;j++)
//dp to run lcs
for(i=1;i<=len1;i++)else
}}//end main_for
return maxlen[len1][len2];
}

遞迴解法：

#includeint lcs(char *str1,char *str2)elseelse

}}int main()

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