lcs是longest common subsequence的縮寫，即最長公共子串行。乙個序列，如果是兩個或多個已知序列的子串行，且是所有子串行中最長的，則為最長公共子串行。
複雜度對於一般的lcs問題，都屬於np問題。當數列的量為一定的時，都可以採用動態規劃去解決。
解法動態規劃的乙個計算最長公共子串行的方法如下，以兩個序列 x、y 為例子：
設有二維陣列 f[i][j] 表示 x 的 i 位和 y 的 j 位之前的最長公共子串行的長度，則有：
f[1][1] = same(1,1)
f[i][j] = max
其中，same(a,b)當 x 的第 a 位與 y 的第 b 位完全相同時為「1」，否則為「0」。
此時，f[i][j]中最大的數便是 x 和 y 的最長公共子串行的長度，依據該陣列回溯，便可找出最長公共子串行。
該演算法的空間、時間複雜度均為o(n^2)，經過優化後，空間複雜度可為o(n)，時間複雜度為o(nlogn)。
LCS 最長公共子串行
問題描述 我們稱序列z z1,z2,zk 是序列x x1,x2,xm 的子串行當且僅當存在嚴格上 公升的序列 i1,i2,ik 使得對 j 1,2,k,有 xij zj。比如z a,b,f,c 是 x a,b,c,f,b,c 的子串行。現在給出兩個序列 x和 y，你的任務是找到 x和 y的最大公共子...
LCS最長公共子串行
求兩個字串的最大公共子串行問題 子串行的定義 若給定序列x 則另一串行z 是x的子串行是指存在乙個嚴格遞增下標序列使得對於所有j 1,2,k有 zj xij。例如，序列z 是序列x 的子序列，相應的遞增下標序列為。分析 用動態規劃做 1.最長公共子串行的結構 事實上，最長公共子串行問題具有最優子結構...
最長公共子串行（LCS）
首先要明確的是子串行的概念，注意啦，子串行不等於子串。子串行是乙個字串s去掉零個或者多個字元後所剩下的字串就叫做子串行。最長公共子串行的意思就是尋找兩個給定字串的的子串行，該子串行在兩個字串中以相同的次序出現，但是不一定是連續的。連續的那是子串 例如序列x abcbdab，y bdcaba。序列bc...