本文總結了腐蝕，膨脹和開閉操作在二值影象上的應用，基於opencv給出了例項。腐蝕的定義為：在二維整數空間參考：《數字影象處理》(第三版) 岡薩雷斯
其中上面的定義含義是，b對a的腐蝕是乙個用z平移的b包含在a中的所有的點z的集合。腐蝕縮小或細化了二值影象中的物體。可以將腐蝕視為形態學濾波，這種操作將小於結構元的影象細節從影象中濾除。
膨脹的定義為：a和b是
其中從膨脹的定義可以得知，b對a的膨脹是在保證
結構元b對集合a的開操作表示為：
上式的含義是b對a的開操作就是b對a的腐蝕，緊接著用b對結果進行膨脹。
結構元b對集合a的閉操作表示為：
上式的含義是b對集合a的閉操作就是簡單地用b對a膨脹，緊接著用b對結果進行腐蝕。
開操作一般會平滑物體的輪廓、斷開較窄的狹頸並消除較細的突出物。
閉操作同樣也會平滑輪廓的一部分，但與開操作相反，它通常會彌合較窄的間斷和細長的溝壑，消除較小的孔洞，填補輪廓線中的斷裂。
**如下
dilate_img = cv2.dilate(binary_img,kernel5) # 膨脹
erode_img = cv2.erode(binary_img,kernel5) # 腐蝕
h, w = binary_img.shape
gap = np.ones(shape=(h,w//10),dtype=np.uint8)*255
im = np.hstack([binary_img,gap,dilate_img,gap,erode_img])
cv2.imshow("",im)
cv2.waitkey(0)
open_img5 = cv2.dilate(erode_img,kernel5)
close_img5 = cv2.erode(dilate_img,kernel5)
im = np.hstack([binary_img,gap,open_img5,gap,close_img5])
cv2.imshow("",im)
cv2.waitkey(0)
open_img10 = cv2.dilate(erode_img,kernel10)
close_img10 = cv2.erode(dilate_img,kernel10)
im = np.hstack([binary_img,gap,open_img10,gap,close_img10])
cv2.imshow("",im)
cv2.waitkey(0)
膨脹和腐蝕的結果如下圖所示，最左側是原圖經過二值化之後的圖，中間是用5乘5的矩形結構元膨脹的圖，右側是腐蝕的圖。可以看到原圖筆畫中存在一些狹窄的斷裂，膨脹之後筆畫變粗了一些，並且斷裂消失了。腐蝕之後筆畫變得更細，並且筆畫之間的斷裂變得更大。膨脹圖中的噪點同樣變大了，腐蝕圖中雖然噪點消失了，但是筆畫不連續。
使用5乘5開操作和閉操作的結果如下圖所示，左側是原圖的二值圖，中間是開操作的圖，也就是先腐蝕再膨脹，可以看到腐蝕的時候已經去除了圖中的噪點，膨脹操作讓筆畫顯得更粗一些。右側是閉操作圖，即先膨脹再腐蝕，因為膨脹的時候噪點也放大了，因此經過腐蝕之後，還是存在噪點。
先使用5乘5腐蝕和膨脹，然後使用10乘10的結構元進行開閉操作，結果如下圖所示。可以看到開操作和閉操作的圖中，都沒有噪點，並且筆畫也更加連貫。
二值形態學 膨脹，腐蝕
最近在做乙個motion detection的課題，在課題中提取的運動物體往往由離散的點組成，如果要用連通分量的計算方法提取每個運動物體的輪廓不太容易，為此要將由離散點組成的影象進行膨脹，腐蝕運算。膨脹 dilation 考慮兩幅二值影象a,b。它們的前景用黑色，背景用白色。另fa和fb表示各自前景...
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形態學濾波 腐蝕與膨脹
形態學操作就是基於形狀的一系列影象處理操作。最基本的形態學操作有兩種 膨脹和腐蝕。這裡需要注意的是 膨脹和腐蝕是對白色部分而言的，不是黑色部分。因為我用毛筆字的，剛開始看起來，非常困惑為什麼膨脹之後，毛筆字反而變小了，其實當時就是沒有注意到，膨脹是對白色區域進行處理的，而白色區域增加了之後，字型就自...