一類問題: 判定乙個整數n(n>1)是否為素數。
演算法一:
直接根據素數的定義列舉從到,如果n%i==0n為合數。
時間複雜度:o(n)
int is_prime(int n)
演算法二:
發現若存在使得n%i==0
,則必有n%(n/i)==0
。
所以只需列舉從到即可。
時間複雜度:
int is_prime(int n)
如果要找到成1~n的所有素數那麼這個時間代價就變為o(n^2),很多時候是不可接受的。
所以隨著學習的深入,我們了解到了素數篩法,即從2開始,2的倍數肯定不是素數,再向右掃瞄,如果掃瞄到素數,則重複之前的過程,剔除之後的部分合數(準確的說是關於當前質數的倍數),如果掃瞄到合數則跳過(表示前面已經更新過這個數不是素數)。然後都掃瞄一遍即可把1~n的素數求解出來。這個演算法的複雜度略高於o(n)。素數篩**如下:
#include#includeusing namespace std;
const int maxn = 500000;
bool isprime[maxn];
int prime[maxn];
int cnt = 0;//儲存素數個數
void getprime()
} int main()
但是這個演算法的弊端在於,為了判斷乙個大數是否是素數必須從從頭開始掃瞄,而且空間代價也受不了,故不能離散的判斷。
看完了上面的引理,那就可以正式開始miller-rabin演算法的講解了。
背景:素性測試(即測試給定的數是否為素數)是近代密碼學中的乙個非常重要的課題。雖然wilson定理(對於給定的正整數n,n是素數的充要條件為
演算法:首先要知道費馬定理只是n是素數的必要條件。即費馬定理不成立,n一定是合數;費馬定理成立,n可能是素數。接下來請看miller-rabin演算法的分析過程。
}這裡有另乙個版本的解釋
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