問題：參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車，而另外兩扇門後面則各藏有乙隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中乙隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率？
該問題的一種不含糊的陳述為：
(1) 參賽者在三扇門中挑選一扇。他並不知道內裡有什麼。
(2) 主持人知道每扇門後面有什麼。
(3) 主持人必須開啟剩下的其中一扇門，並且必須提供換門的機會。
(4) 主持人永遠都會挑一扇有山羊的門。
(5) 如果參賽者挑了一扇有山羊的門，主持人必須挑另一扇有山羊的門。
(6) 如果參賽者挑了一扇有汽車的門，主持人隨機在另外兩扇門中挑一扇有山羊的門。
(7) 參賽者會被問是否保持他的原來選擇，還是轉而選擇剩下的那一道門。
轉換選擇可以增加參賽者的機會嗎？
解答：當參賽者轉向另一扇門而不是繼續維持原先的選擇時，贏得汽車的機會將會加倍。
有三種可能的情況，每種情況的概率為1/3：
(1) 參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉換將贏得汽車。
(2) 參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉換將贏得汽車。
(3) 參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉換將失敗。
在前兩種情況，參賽者可以透過轉換選擇而贏得汽車。第三種情況是唯一一種參賽者透過保持原來選擇而贏的情況。因為三種情況中有兩種是透過轉換選擇而贏的，所以透過轉換選擇而贏的概率是2/3。
還可以用逆向思維的方式來理解這個選擇。無論參賽者開始的選擇如何，在被主持人問到是否更換時都選擇更換。如果參賽者先選中山羊，換之後百分之百贏；如果參賽者先選中汽車，換之後百分之百輸。而選中山羊的概率是2/3，選中汽車的概率是1/3。所以不管怎樣都換，相對最初的贏得汽車僅為1/3的機率來說，轉換選擇可以增加贏的機會。
總結：這個問題亦被叫做蒙提霍爾悖論：雖然該問題的答案在邏輯上並不自相矛盾，但十分違反直覺。
蒙提霍爾問題
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蒙提霍爾問題
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蒙提霍爾問題 三扇門
題目介紹 參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門可贏得該汽車，另外兩扇門後面則各藏有乙隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中乙隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是 換另一扇門會否增加...