目錄
一. 計數排序(countingsort)
二. 基數排序(radixsort)
二.桶排序(bucketsort)
這篇文章中我們來**一下常用的非比較排序演算法：計數排序，基數排序，桶排序。在一定條件下，它們的時間複雜度可以達到o(n)。
這裡我們用到的唯一資料結構就是陣列，當然我們也可以利用鍊錶來實現下述演算法。
基本思想：
計數排序用到乙個額外的計數陣列c，根據陣列c來將原陣列a中的元素排到正確的位置。
通俗地理解，例如有10個年齡不同的人，假如統計出有8個人的年齡不比小明大（即小於等於小明的年齡，這裡也包括了小明），那麼小明的年齡就排在第8位，通過這種思想可以確定每個人的位置，也就排好了序。當然，年齡一樣時需要特殊處理（保證穩定性）：通過反向填充目標陣列，填充完畢後將對應的數字統計遞減，可以確保計數排序的穩定性。
過程：
平均時間複雜度：o(n + k)
計數排序的時間複雜度和空間複雜度與陣列a的資料範圍（a中元素的最大值與最小值的差加上1）有關，因此對於資料範圍很大的陣列，計數排序需要大量時間和記憶體。
c++**實現：
// 分類 ------------ 內部非比較排序
// 資料結構 --------- 陣列
// 最差時間複雜度 ---- o(n + k)
// 最優時間複雜度 ---- o(n + k)
// 平均時間複雜度 ---- o(n + k)
// 所需輔助空間 ------ o(n + k)
// 穩定性 ----------- 穩定
const int n = 100; // 基數為100，排序[0,99]內的整數
int c[n]; // 計數陣列
void countingsort(int arr,int len,int c)
for(int m=0;m
基本思想：
將所有待比較正整數統一為同樣的數字長度，數字較短的數前面補零。然後，從最低位開始進行基數為10的計數排序，一直到最高位計數排序完後，數列就變成乙個有序序列（利用了計數排序的穩定性）。
過程：
下圖給出了對進行基數排序的簡單演示過程
平均時間複雜度：o(n * dn)
基數排序的時間複雜度是o(n * dn)，其中n是待排序元素個數，dn是數字位數。這個時間複雜度不一定優於o(n log n)，dn的大小取決於數字位的選擇（比如位元位數），和待排序資料所屬資料型別的全集的大小；dn決定了進行多少輪處理，而n是每輪處理的運算元目。
如果考慮和比較排序進行對照，基數排序的形式複雜度雖然不一定更小，但由於不進行比較，因此其基本操作的代價較小，而且如果適當的選擇基數，dn一般不大於log n，所以基數排序一般要快過基於比較的排序，比如快速排序。由於整數也可以表達字串（比如名字或日期）和特定格式的浮點數，所以基數排序並不是只能用於整數排序。
c++**實現：
// 分類 ------------- 內部非比較排序
// 資料結構 ---------- 陣列
// 最差時間複雜度 ---- o(n * dn)
// 最優時間複雜度 ---- o(n * dn)
// 平均時間複雜度 ---- o(n * dn)
// 所需輔助空間 ------ o(n * dn)
// 穩定性 ----------- 穩定
const int dn = 3; // 待排序的元素為三位數及以下
const int n = 10; // 基數為10，每一位的數字都是[0,9]內的整數
int c[k]; // 計數陣列
int getdigit(int x, int d) // 獲得元素x的第d位數字
;// 最大為三位數，所以這裡只要到百位就滿足了
return (x / radix[d]) % 10;
}void countingsort(int arr,int len,int c,int d)
for(int m=0;m
基本思想：
桶排序也叫箱排序。工作的原理是將陣列元素對映到有限數量個桶裡，利用計數排序可以定位桶的邊界，每個桶再各自進行桶內排序（使用其它排序演算法或以遞迴方式繼續使用桶排序）。
過程：
下圖給出了對進行桶排序的簡單演示過程
平均時間複雜度：o(n)，保證各個桶內元素個數均勻即可
桶排序不是比較排序，不受到o(nlogn)下限的影響，它是鴿巢排序的一種歸納結果，當所要排序的陣列值分散均勻的時候，桶排序擁有線性的時間複雜度。
c++**實現：
// 分類 ------------- 內部非比較排序
// 資料結構 --------- 陣列
// 最差時間複雜度 ---- o(nlogn)或o(n^2)，只有乙個桶，取決於桶內排序方式
// 最優時間複雜度 ---- o(n)，每個元素佔乙個桶
// 平均時間複雜度 ---- o(n)，保證各個桶內元素個數均勻即可
// 所需輔助空間 ------ o(n + bn)
// 穩定性 ----------- 穩定
/* 本程式用陣列模擬桶 */
const int bn = 5; // 這裡排序[0,49]的元素，使用5個桶就夠了，也可以根據輸入動態確定桶的數量
int c[bn]; // 計數陣列，存放桶的邊界資訊
void insertsort(int arr,int l,int r)
}int maptobucket(int x)
void countingsort(int arr, int len)
for (int m=0;m
常用排序演算法總結（2） 非比較排序演算法
主要有氣泡排序，選擇排序，插入排序，歸併排序，堆排序，快速排序等。在一定條件下，它們的時間複雜度可以達到o n 需要三個陣列 待排序陣列 int arr new int 輔助計數陣列 int help new int max min 1 該陣列大小為待排序陣列中的最大值減最小值 1 輸出陣列 int...
非比較排序
以下內容參考自 演算法導論 基於比較的排序演算法可以用一顆完全二叉樹 決策樹 來表示，節點表示每一次的比較過程，葉子節點表示最終的排序順序，葉子節點一共有n 個 n表示資料個數，一共有n 種排列方式 二叉樹的高度h就是比較的次數，由二叉樹的性質，葉子節點的個數不大於2 h，所以有 2 h n 2 h...
非比較排序
計數排序 n個輸入元素的每乙個都是在0到k之間的整數 k為某個整數 1.假設輸入陣列是a 1.n 還需要兩個陣列 b 1.n 存放排序的輸出，c 0.k 提供臨時儲存空間 2.c i 中存放等於 i 的元素的個數，i 0,1，k 3.通過相加計算確定有多少元素是小於等於i的 4.把每個元素a i 放...