計數排序是一種演算法複雜度
o(n)
的排序方法，適合於小範圍集合的排序。比如
100萬學生參加高考，我們想對這100萬學生的數學成績（假設分數為0到100）做個排序。我們如何設計乙個最高效的排序演算法。本文不光給出計數排序演算法的傳統寫法，還將一步步深入討論演算法的優化，直到時間複雜度和空間複雜度最優。
計數排序是乙個類似於桶排序的排序演算法，其優勢是對已知數量範圍的陣列進行排序。它建立乙個長度為這個資料範圍的陣列c，
c中每個元素記錄要排序陣列中對應記錄的出現個數。這個演算法於2023年由 harold h. seward 提出。
下面以示例來說明這個演算法
假設要排序的陣列為 a =
這裡最大值為3，最小值為0，那麼我們建立乙個陣列c，長度為4.
然後一趟掃瞄陣列a，得到a中各個元素的總數，並保持到陣列c的對應單元中。
比如0 的出現次數為2次，則 c[0] = 2;1 的出現次數為4次，則c[1] = 4
由於c 是以a的元素為下標的，所以這樣一做，a中的元素在c中自然就成為有序的了，這裡我們可以知道 順序為 0,1,3 (2 的計數為0)
然後我們把這個在c中的記錄按每個元素的計數展開到輸出陣列b中，排序就完成了。
也就是 b[0] 到 b[1] 為0 b[2] 到 b[5] 為1 這樣依此類推。
這種排序演算法，依靠乙個輔助陣列來實現，不基於比較，演算法複雜度為 o(n) ，但由於要乙個輔助陣列c，所以空間複雜度要大一些，由於計算機的記憶體有限，這種演算法不適合範圍很大的數的排序。
注：基於比較的排序演算法的最佳平均時間複雜度為 o(nlogn)
上面這段引自麻省理工大學計算機演算法教材的技術排序部分，我不做翻譯了。這個就是這個演算法的典型解法，我把它作為方案1.
這個演算法的實際掃瞄次數為 n+k （不包括寫的次數）
方案1
public
static
void sort(int a, out
int b, int k)
for (int i = 1; i <= k; i++)
for (int j = a.length - 1; j >= 0; j--)
}上面**是方案1 的解法，也是計數排序演算法的經典解法，麻省的教材上也是這樣解。不過這個解法並不是最優的，因為空間複雜度還應該可以優化，我們完全可以不要那個輸出的陣列b，直接對a進行排序。在繼續看方案
2之前，我建議大家先自己思考一下，看看是否有辦法省略掉陣列b
方案2
我們對上述**進行優化
public
static
void sort(int a, int k)
int z = 0;
for (int i = 0; i <= k; i++)
} }
由於c陣列下標 i 就是a 的值，所以我們不需要保留a中原來的數了，這個**減少了乙個陣列b，而且要比原來的**簡化了很多。
和快速排序的速度比較
拿本文剛開始那個高考成績的例子來做
int a = new
int[1000000];
int b = new
int[1000000];
random rand = new random();
for (int i = 0; i < a.length; i++)
a.copyto(b, 0);
stopwatch sw = new stopwatch();
sw.start();
array.sort(b);
sw.stop();
console.writeline(sw.elapsedmilliseconds);
sw.reset();
sw.start();
countingsort.sort(a, 100);
sw.stop();
console.writeline(sw.elapsedmilliseconds);
輸出結果
134 //快速排序
18 //計數排序
可見計數排序要比快速排序快將近6倍左右。
非比較排序 計數排序
計數排序 count sort 是乙個非基於比較的排序演算法，該演算法於1954年由 harold h.seward 提出。它的優勢在於在對一定範圍內的整數排序時，它的複雜度為 n k 其中k是整數的範圍 快於任何比較排序演算法。計數排序的思想類似於雜湊表中的直接定址法，在給定的一組序列中，先找出該...
計數排序 非比較排序
1.統計相同元素出現的個數 2.根據統計結果將序列 到原來的序列中 整體思路如下圖 判斷最大最小值的差值 int a newint count 開空間 memset a,0 sizeof int count 記得將原空間清空 for int i 0 i n i int j 0 int q 0 whi...
非比較排序 計數排序
計數排序是乙個非基於比較的排序演算法，該演算法於1954年由 harold h.seward 提出。它的優勢在於在對一定範圍內的整數排序時，它的複雜度為 n k 其中k是整數的範圍 快於任何比較排序演算法。1 當然這是一種犧牲空間換取時間的做法，而且當o k o nlog n 的時候其效率反而不如基...