將正整數n表示成一系列正整數之和,n=n∨1+n∨2+...+n∨k,其中n∨1>=n∨2>=...>=n∨k>=1,k>=1.
正整數n的這種表示稱為正整數n的劃分。正整數n的不同的劃分個數稱為正整數n的劃分數，作為p(n)。
例如，正整數6有如下11種不同的劃分，所有p(6)=11。 6;
5+1;
4+2,4+1+1；
3+3,3+2+1,3+1+1+1;
2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1;
1+1+1+1+1+1.
在正整數n的所有不同的劃分中，將最大加數n∨1不大於m的劃分個數記作q(n,m).可以建立q(n,m)的如下遞迴關係。
(1)q(n,1)=1,n>=1.
當最大加數n∨1不大於1時，任何正整數n只有一種劃分形式，即n=1+1+...+1。
(2)q(n,m)=q(n,n),m>=n
最大加數n∨1實際上不能大於n.因此,q(1,m)=1.
(3)q(n,n)=1+q(n,n-1).
正整數n的劃分由n∨1=n的劃分和n∨1<=n-1的劃分組成。
(4)q(n,m)=q(n,m-1)+q(n-m,m),n>m>1.
正整數n的最大加數n∨1不大於m的劃分由n∨1=m的劃分和n∨1<=m-1的劃分組成。
以上的關係實際上給出了計算q(n,m)的遞迴方式如下：
1 n=1,m=1
q(n,m)= q(n,n) n
1+q(n,n-1) n=m
q(n,m-1)+q(n-m,m) n>m>1
據此，可設計計算q(n,m)的遞迴演算法如下。其中，正整數n的劃分數p(n)=q(n,n)。
public class integer_hua_fen
{
public static int q(int n,int m)
{
if((n<1)||(m<1)) return 0;
if((n==1)||(m==1)) return 1;
if(n列印輸出11
整數劃分問題
整數劃分問題是乙個經典問題，幾乎在講演算法設計的書中都會講，下面把主要的思想給總結下。所謂整數劃分，就是將乙個正整數n劃分為一系列的正整數之和，如將n可以劃分為 1 我們該如何找出所有的劃分呢?我們可以先來看看整數劃分的規律 譬如正整數 6 劃分情況如下 6 5 14 2 4 1 1 3 3 3 2...
整數劃分問題
給定乙個自然數，分成k部分，a1，a2.的數的和，要求a1 a2.求有多少種？原理 整數n拆分成最多不超過m個數的和的拆分數，和n 拆分成最大不超過m的拆分數相等。根據這個原理，原問題就轉化成了求最大拆分為k的拆分個數與最大拆分為k 1的拆分個數的差 f n,k f n,k 1 f n k,k 如下...
整數劃分問題
首先是遞迴解法 整數劃分問題是將乙個正整數n拆成一組數連加並等於n的形式，且這組數中的最大加數不大於n。如6的整數劃分為 65 1 4 2,4 1 1 3 3,3 2 1,3 1 1 1 2 2 2,2 2 1 1,2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 共11種。下面介紹一種通過遞迴方法得到乙...