硬幣找零問題（動態規劃）

給定指定的硬幣種類，面值為 1, 3, 5（在此具體化些），給定所找零的錢數 sum，給出最少的硬幣找零數，每個種類的硬幣無限使用。

看到這問題，當時我想到用貪心演算法來求解，最後求解方案因為巧合對了，後來在網上看到動態規劃的題目，才知道貪心演算法得不到最優解，比如 給定 面值為 1, 3, 4，給定找零數為 6，用貪心法得出方案 [4,1,1],但顯然 [3,3] 方案即可。分析下問題，想一下若存在最少硬幣數 num 滿足當前給定的找零數 sum，則是不是一定存在最少硬幣數 num-1 滿足找零數 sum - （1, 3, 5 )？答案是存在，想一想就知道，當然邊界除外。這個類似於最短路徑的 dijkstra演算法。

對於上面這個思路的實現方案，我用的是回溯思想，擼乙個遞迴函式，不斷遞迴查詢給定硬幣數，給定金額的方案。在此設定乙個標誌位 is_find ，若找到 賦值為 true 。在外面套一層迴圈使得 硬幣數 從 1 不斷增加，若找不到則 硬幣數 + 1 繼續找，若找到 則退出迴圈（通過判斷 is_find ), 找的過程中需要儲存資料，在此宣告乙個陣列變數 coin_kind 儲存方案，每次遞迴將下標為 num 的陣列元素設定為 當前選擇的硬幣值，這是回溯的思想，具體看**。

#include#includeint coin[3] = ;			/* 硬幣種類	*/ 

int coin_kind_num = 3;				/* 硬幣種類數量 */ 
int sum = 7;						/* 找零錢數 */  
int min_coin_num;					/* 硬幣最少數 */ 
int coin_kind[1000];				/* 存放最少數的方案 */ 
bool is_find = false;				/* 是否找到硬幣 */ 
/*  函式：列印方案
列印存放找零方案的 陣列coin_kind  
*/ bool output()
printf("\n");
}/* 	函式：初始化方案陣列 
初始化存放找零方案的數字 ，使元素全部為 0，以便判斷輸出 
*/void initcoinkind()
/* 函式：查詢基本函式 
該函式用於給定 指定硬幣數 和 指定應找零的錢數，看是否能找開，用的回溯法查詢.
思想是 若存在對於給定應找零的錢數 sum，存在最少硬幣數 num，則對於 sum - coin[i] ( i = 0, ..., coin_kind_num - 1)
仍然存在最少硬幣數 num - 1, 類似於 最短路徑那個 dijkstra演算法 。 
@param   num    指定硬幣數
@param   sum    指定應找零的錢數	 
*/bool findcoin(int num, int sum) else if (sum > 0) else
}	else		}
} /* 	函式：硬幣數逐漸 + 1 查詢 
由於查詢方案基本函式只能給定指定硬幣數 num 和指定找零數 sum，
所以 應該使得指定硬幣數從小到大， 從 1 開始，每次查詢完畢判斷 is_find 的值，
若為 false 則 num + 1，繼續查詢
否則 退出迴圈查詢完畢。 
*/ bool startfind()
}int main()

硬幣找零問題 動態規劃問題

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時間限制 1000 ms 記憶體限制 65535 kb 描述在現實生活中，我們經常遇到硬幣找零的問題，例如，在發工資時，財務人員就需要計算最少的找零硬幣數，以便他們能從銀行拿回最少的硬幣數，並保證能用這些硬幣發工資。我們應該注意到，人民幣的硬幣系統是 100，50，20，10，5，2，1，0.5，0...

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