一.引出反演
對於公式f(n) = g(1) + g(2) + … + g(n)，我們只要已知g(x)的函式方程，就可以得到任意的f(n)。但是已知f(x)的函式方程，我們能得到任意的g(n)嗎？
這時候，我們就需要用到反演定理了。利用反演定理，我們就可以通過f(x)求任意的g(n)了
二.反演定理:
對於不同的的用法，c，d是不同的，至於推導。。。我是不會，orz～ 關於常用的反演，數學家們已經推倒出來c函式和d函式，我們直接記住用就可以了。
我們常見的反演有二項式反演，斯特林反演，莫比烏斯反演和最值反演，接下來說一下二項式反演。
三.二項式反演：
其中（上:n 下:i）代表c(n, i)
四.例題：
比如，n封信全部裝錯的方案數？
當然啦，有個錯排公式能o(n)的的推出來，我們還是先看一下二項式反演的做法：
我們設g(i)代表i封信全部裝錯的方案數
那麼∑ c(n, i)✖️g(i)正好是全部的裝信情況，也就是n!
因此,f(n) = n! = ∑ c(n, i)✖️g(i)
我們根據二項式反演公式得g(n) = ∑ (-1)^(n - i)✖️c(n, i)✖️f(i)
因此我們只需要累加i從0～n的 (-1)^(n - i)✖️c(n, i)✖️(i)!的和，即為正確答案～
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數論 二項式反演
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