sympy是python的數學符號計算庫，用它可以進行數學公式的符號推導。
e** iπ + 1 = 0
e是自然指數的底，i是虛數單位，π是圓周率。
驗證這個公式：
from sympy import *
print(e**(i*pi)+1)
# 0
e** ix = cos x + i sin x
#coding:utf-8
from sympy import *
from pprint import pprint
print(e**(i*pi)+1)
# 0#為了用sympy求證上面的公式，需要引入變數x,在sympy中，數學符號是
#symbol類的物件，所以先要建立
x=symbol('x')
#expand函式可以將公式展開，
print(expand(e**(i*x)))
# exp(i*x)
# exp不是math.exp或者numpy.exp,而是sympy.exp,它
# 是乙個類,用來表述自然指數函式
# expand函式有關鍵字引數complex，當它為true時，expand將把公式
#分為實數和虛數兩個部分
print(expand(exp(i*x),complex=true))
# i*exp(-im(x))*sin(re(x)) + exp(-im(x))*cos(re(x))
#顯然這裡將符號x當作複數了，指定符號x必須為實數。
x=symbol('x',real=true)
print(expand(exp(i*x),complex=true))
# i*sin(x) + cos(x)
# 用泰勒多項式展開
tmp=series(exp(i*x),x,0,10)
pprint(tmp)
"""1 + i*x - x**2/2 - i*x**3/6 + x**4/24 + i*x**5/120 - x**6/720 - i*x**7/5040 +
x**8/40320 + i*x**9/362880 + o(x**10)
"""# 分別獲得tmp的實部和虛部，分別和cos和sin的展開公式進行比較
pprint(re(tmp))
"""x**8/40320 - x**6/720 + x**4/24 - x**2/2 + re(o(x**10)) + 1
"""pprint(series(cos(x),x,0,10))
"""1 - x**2/2 + x**4/24 - x**6/720 + x**8/40320 + o(x**10)
"""pprint(im(tmp))
"""x**9/362880 - x**7/5040 + x**5/120 - x**3/6 + x + im(o(x**10))
"""pprint(series(sin(x),x,0,10))
"""x - x**3/6 + x**5/120 - x**7/5040 + x**9/362880 + o(x**10)
"""
integrate進行不定積分：
in [3]: x=symbol('x')
in [4]: integrate(x*sin(x),x)
out[4]: -x*cos(x) + sin(x)
in [5]: integrate(x*sin(x),(x,0,2*pi))
out[5]: -2*pi
y(x)=(r*r-x*x)**0.5in [11]: #建立多個符號
in [12]: x,y,y=symbols('x,y,r')
in [13]: r=symbols('r',positive=true)
in [14]: #定義r大於0
in [18]: circle_area=2*integrate(sqrt(r**2-x**2),(x,-r,r))
in [19]: circle_area
out[19]: pi*r**2
in [16]: #得到了球與x-y平面軸交線圓的面積
in [17]: #因為球體積是對切面進行積分，所以替換r為切面方程
in [21]: circle_area=circle_area.subs(r,sqrt(r**2-x**2))
in [22]: circle_area
out[22]: pi*(r**2 - x**2)
in [23]: integrate(circle_area,(x,-r,r))
out[23]: 4*pi*r**3/3
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