x 的 0 範數：x 到零點的漢明距離
x 的 1 範數：x 到零點的曼哈頓距離
x 的 2 範數：x 到零點的歐氏距離
x 的 n 範數：x 到零點的 n 階閔氏距離
x 的無窮範數：x 到零點的切比雪夫距離
函式與幾何圖形往往是有對應的關係，這個很好想象，特別是在三維以下的空間內，函式是幾何影象的數學概括，而幾何影象是函式的高度形象化，比如乙個函式對應幾何空間上若干點組成的圖形。
但當函式與幾何超出三維空間時，就難以獲得較好的想象，於是就有了對映的概念，對映表達的就是乙個集合通過某種關係轉為另外乙個集合。通常數學書是先說對映，然後再討論函式，這是因為函式是對映的乙個特例。
為了更好的在數學上表達這種對映關係，（這裡特指線性關係）於是就引進了矩陣。這裡的矩陣就是表徵上述空間對映的線性關係。而通過向量來表示上述對映中所說的這個集合，而我們通常所說的基，就是這個集合的最一般關係。於是，我們可以這樣理解，乙個集合（向量），通過一種對映關係（矩陣），得到另外乙個幾何（另外乙個向量）。
那麼向量的範數，就是表示這個原有集合的大小。
而矩陣的範數，就是表示這個變化過程的大小的乙個度量。
那麼說到具體幾幾範數，其不過是定義不同，乙個矩陣範數往往由乙個向量範數引出，我們稱之為運算元範數，其物理意義都如上述所述。
0範數，向量中非零元素的個數。
1範數，為絕對值之和。
2範數，就是通常意義上的模。
以下分別列舉：
1-範數：
2-範數：
，即所有向量元素絕對值中的最小值，matlab呼叫函式norm(x, -inf)。
p-範數：
，即向量元素絕對值的p次方和的1/p次冪，matlab呼叫函式norm(x, p)。
1-範數：
， 列和範數，即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值，matlab呼叫函式norm(a, 1)。
2-範數：
，譜範數，即a'a矩陣的最大特徵值的開平方。matlab呼叫函式norm(x, 2)。
，行和範數，即所有矩陣行向量絕對值之和的最大值，matlab呼叫函式norm(a, inf)。
f-範數：
，frobenius範數，即矩陣元素絕對值的平方和再開平方，matlab呼叫函式norm(a, 』fro『)。
核範數：
即奇異值之和。
範數內容整理
範數 norm 是數學中的一種基本概念。常常用來度量某個向量空間 或矩陣 中的每個向量的長度或大小。範數，是具有 長度 概念的函式。乙個集合 向量 通過一種對映關係 矩陣 得到另外乙個幾何 另外乙個向量 那麼向量的範數就是表示這個原有集合的大小。而矩陣的範數，就是表示這個變化過程的大小的乙個度量。0...
歐幾里得範數 範數
建議閱讀原文 預備知識向量空間 一些向量空間中，我們可以給每個向量都定義乙個範數，例如常見的 賦範空間 normed space 1 範數通常用雙豎線表示，如 三角不等式 下面是一些常見的範數定義 列向量的 範數 定義 或 空間 即 維實數或複數列向量空間 的 範數 為 物理中常見的是2 範數，也叫...
數學知識 x （範數 norm）
通俗的理解，向量範數就是在這個向量空間中向量的大小 一般向量範數常使用l p範數 其通用公式為 注意，上述公式中xi外應該有絕對值符號。聰明的你應該已經發現了 l0範數表示向量中非零元素個數 l 1範數表示向量元素絕對值之和，l1範數有很多的名字，例如我們熟悉的曼哈頓距離 最小絕對誤差等。使用l1範...