四元數是一種可以替代矩陣和尤拉角的數學工具。他最初是由william rowan hamilton發現的（參考維基百科），它的最大的特點是不滿足交換率。也談一下自己對這一點的體會。在離散數學中有講到半群、群、環和域的概念，其中環的定義是具有交換率和分配率（詳情參考環的數學定義），而域的概念則是在環的基礎上加上了交換率。所以說四元數無法滿足域的定義，它是除法環的一種。何為除法環？其實很簡單，被除數和除數都滿足結合律和分配律，但是如果要滿足交換律，即被除數和除數交換位置，那麼它的結果是不同的（準確地說，如果它們不為0的話，那麼結果呈倒數關係）。又由於要在四維解空間上解得i3=-1，所以只能在不滿足交換率的條件下得出i、j、k。
四元數在計算機圖形學的優勢在於運算量小和利於插值，且旋轉沒有缺陷。可是普通的乙個四元數定義又比較難懂，而且opengl的api中又沒有帶四元數的引數的函式，所以需要我們根據公式做一做小小的轉換。
原創文章，反對未宣告的引用。原部落格位址
：設四元數q（x, y, z, w）表示向量a（xa,ya, za）經過α角旋轉後的結果，則x、y、z和w分別為：
將這兩個公式結合起來。再結合高中所學的半形公式：
sinα = 2sin(α/2)·cos(α/2)
cosα = cos2(α/2) - sin2(α/2)
cos2(α/2) = (1 +cosα)/2
sin2(α/2) = (1 -cosα)/2
可以解出用四元數表示旋轉矩陣為：
該來驗證一下公式的正確性，同樣地，採用opengl託管的矩陣來測試，看看使用自帶的glrotatef()函式和我們寫的公式相比，究竟有沒有差距。
首先寫了乙個簡單的quaternion類，它的定義如下：
#ifndef quaternion_h
#define quaternion_h
#include #include class quaternion
void tomatrix( float matrix )
static quaternion fromrotation( float _x,
float _y,
float _z,
float angleindegree )
private:
float x, y, z, w;
};#endif // quaternion_h
#include #include #include "glwidget.h"
#include "quaternion.h"
void printmatrix( float matrix[16] )
glwidget::glwidget( qwidget* pparent ):
qglwidget( pparent )
void glwidget::initializegl( void )
void glwidget::paintgl( void )
這說明上述運算是正確的。
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