動態規劃入門—例題理解
目錄
例題：搶劫街道
遞迴例項：
例題：小兵向前衝
上樓梯問題：
尋路演算法
動態規劃（dynamic programming）
前提：遞迴，暴力搜尋
通過例題理解動態規劃…
小偷搶劫一條街道的各家，要求不能搶劫相鄰兩家，否則觸發警報，問如何搶劫可以得到最多錢財。
先暴力方法（暴力方法是解決一切問題的方法）-----------à一定是遞迴
public int solve(int idx,int nums);//輸入搶到第幾家，與各家的錢數；輸出搶到的錢數
邊界條件 if(idx<0) return 0;
不搶-----------獲得下一家的錢數
選出決策中的最大值
math.max(
nums[idx]+slove(idx-2,nums)
, solve(idx-1,nums)
) 全域性最優化
從n開始，是一種習慣
時間複雜度：太高
重疊子問題：去冗餘
----------------------
空間換時間
idx從n-1開始--à(n-3, n-4, n-5…….)
idx從n-2開始--à(n-4, n-5……..)
如何優化演算法--à減少重複計算
if(idx 算過)
直接返回結果；
解決方法：開乙個陣列存已經算過的索引idx的搶到的錢數 result
初始化陣列全為-1.
if(result[idx]>=0)
return result[idx];
其中，陣列後面的賦值result[idx] = math.max(nums[idx]+slove(idx-2,nums), solve(idx-1,nums))
；
後效性貪心-----------------貪心天生沒有後效性
歸屬於動態規劃的題型:
套路：最大 最小 最優 最長 計數
離散問題：揹包問題
最優子結構：n-1可以推導出n
基本步驟設計暴力演算法，找到冗餘
設計並儲存狀態（一維 二維 三維陣列 map）
遞迴（函式 自呼叫）/遞推（公式 for迴圈）
自底向上（n開始）/自頂向下（0開始 需要考慮前幾個idx的值取值） 計算最優解
斐波那契數列:f(n) = f(n-1) + f(n-2);
n！: f(n) = f(n-1) *n;
n*m的棋盤 小兵從左下角->右上角 只能向上向右 問有多少種走法
套路：計數問題
解題思路：暴力搜尋（回溯法 遞迴 搜尋）
輸入（n, m）
決策：???原問題與子問題的關係
f(n, m)
：在n*m
棋盤上已經到達右上角時的走法有多少種
--------它是有哪些子問題可以推導出來呢？
(n-1, m)向右走+ (n, m-1)向上走
所以： f(n, m) = f(n-1, m) + f(n, m-1);
考慮邊界條件：if(n==0 || m==0) return 0;
if(n==1 || m==1) return 1;
拓展:組合數遞推公式c(n,r)----------------- 區分-通項公式
邊界條件： if(r==0)
if(n決策：ncr(n, r) = ncr(n-1, r-1) + ncr(n-1, r);-----------------類似小兵走斜線（斜上）與向上
全排列遞推公式
新增限制條件：
小兵在棋盤上的某格不能走---------------在那乙個新增的走法種類為0
小兵可以在乙個方向上走一步或兩步f(n, m) = f(n-1, m) + f(n, m-1) +
f(n-2, m) + f(n, m-2)
小兵可以在乙個方向上走k步
f(n, m, k)
一步可以跨一級或兩級，要上到n級，有多少種走法
f[n] = f[n-1] + f[n-2]
f[n] = f[n-1] + f[n-2] + f[n-3] +…+ f[n-k]
單元最短路
雙元最短路
其他：八皇后問題
練題**~littlecode？？
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