傅麗葉變換（二）》
數字影象處理的方法主要分為兩大類：
乙個是空間域處理法(或稱空域法)，
乙個是頻域法(或稱變換域法)。
在頻域法處理中最為關鍵的預處理便是變換處理。
目前，在影象處理技術中正交變換被廣泛地運用於影象特徵提取、影象增強、影象復原、影象識別以及影象編碼等處理中。
傅利葉變換是大家所熟知的正交變換。在一維訊號處理中得到了廣泛應用。把這種處理方法推廣到影象處理中是很自然的事。下面從傅麗葉的基本概念講起，再講影象處理中的傅麗葉變換演算法實現。
傅利葉變換在數學中的定義是嚴格的。設f(x)為x的函式，如果滿足下面的狄里赫萊條件：
（１）具有有限個間斷點；
（２）具有有限個極值點；
（３）絕對可積。
則有下列二式成立
式中x是時域變數，u為頻率變數。
如令
通常把以上公式稱為傅利葉變換對。
函式f(x)的傅利葉變換一般是乙個複數，它可以由式（5）表示
或寫成指數形式
把|f(x)|叫做f(x)的傅利葉譜，而
（１）只要滿足狄里赫萊條件，連續函式就可以進行傅利葉變換，實際上這個條件在工程運用中總是可以滿足的。
（２）連續非週期函式的傅利葉譜是連續的非週期函式，連續的週期函式的傅利葉譜是離散的非週期函式。
傅利葉變換可推廣到二維函式。如果二維函式f(x,y)滿足狄里赫萊條件，那麼將有下面二維付里哀變換對存在：
與一維傅利葉變換類似，二維傅利葉變換的幅度譜和相位譜如下式
式中：f(u,v)是幅度譜；
傅利葉變換有許多重要性質。這些性質為實際運算處理提供了極大的便利。這裡，僅就二維傅利葉變換為例列出其主要的幾個性質。
這個性質說明乙個二維傅利葉變換可用二次一維傅利葉變換來實現。
傅利葉變換是線性運算元，即
如果f(u,v)是f(x,y)的傅利葉變換，f*(-u,-v)是f(-x,-y)傅利葉變換的共軛函式，那麼
f(u,v)=f*(-u,-v)
如果空間域函式旋轉的角度為
如果f(u,v)是f(x,y)的傅利葉變換。a和b分別為兩個標量，那麼
這個性質也可稱為能量保持定理。如果f(u,v)是f(x,y)的傅利葉變換，那麼有下式成立
這個性質說明變換前後並不損失能量
如果，f(x),g(x)為兩個一維時域函式；f(x,y)和g(x,y)為兩個二維空域函式，那麼，定義下二式為相關函式
由以上定義可引出傅利葉變換的乙個重要性質。這就是相關定理，即
式中f(u,v)是f(x,y)的傅利葉變換，g(u,v)是g(x,y)的傅利葉變換，g*(u,v)是g(u,v)的共軛，g*(x,y)是g(x,y)的共軛。
如果f(x)和g(x)是一維時域函式，f(x,y)和g(x,y)是二維空域函式，那麼，定義以下二式為卷積函式，即
由此，可得到傅利葉變換的卷積定理如下
式中f(u,v)和g(u,v)分別是f(x)和g(x)的傅利葉變換。
dtft變換的性質 傅利葉變換（一） 傅利葉級數
開的這個坑大概就是寫寫從另乙個視角來看快速離散傅利葉變換fft。oi當中常見的fft的推導方法是從多項式乘法出發，作為多項式乘法的優化演算法出現，關於多項式的相關理論詳見miskcoo大佬的blog從多項式乘法到快速傅利葉變換 miskcoo s space，寫的十分詳細。在這個專題下，將會依次講解...
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