高中新課程作業本 數學 必修1 答案
2023年10月16日
高中新課程作業本 數學 必修1
3 2函式模型及其應用
3．2．1幾類不同增長的函式模型
1.d.2.b.3.b.4.1700.5.80.6.5.
7.（1）設一次訂購量為a時，零件的實際出廠價恰好為51元，則a=100+60-510.02=550(個).
（2）p=f(x)=60(0＜x≤100,x∈n*),
62-x50(100＜x＜550,x∈n*),
51(x≥550,x∈n*).
8.(1)x年後該城市人口總數為y=100×(1+1.2%)x.
(2)10年後該城市人口總數為y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(萬).
（3）設x年後該城市人口將達到120萬人，即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012120100=log1.0121.2=lg1.2lg 1.012≈15（年）.
9.設對乙商品投入x萬元，則對甲商品投入9-x萬元.設利潤為y萬元，x∈［0,9］.∴y=110(9-x)+25x=110(-x+4x+9)=110［-(x-2)2+13］,∴當x=2，即x=4時，ymax=1.3.所以，投入甲商品5萬元、乙商品4萬元時，能獲得最大利潤1.3萬元.
10.設該家庭每月用水量為xm3，支付費用為y元，則y=8+c,0≤x≤a,①
8+b(x-a)+c,x＞a.②由題意知0＜c＜5，所以8+c＜13.由表知第2、3月份的費用均大於13，故用水量15m3，22m3均大於am3，將15，22分別代入②式，得19=8+(15-a)b+c,
33=8+(22-a)b+c,∴b=2,2a=c+19.③再分析1月份的用水量是否超過最低限量，不妨設9＞a,將x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,2a=c+17與③矛盾，∴a≥9.1月份的付款方式應選①式，則8+c=9,c=1,代入③,得a=10.因此a=10,b=2,c=1.
（第11題）11.根據提供的資料，畫出散點圖如圖：由圖可知，這條曲線與函式模型y=ae-n接近，它告訴人們在學習中的遺忘是有規律的，遺忘的程序不是均衡的，而是在記憶的最初階段遺忘的速度很快，後來就逐漸減慢了，過了相當長的時間後，幾乎就不再遺忘了，這就是遺忘的發展規律，即"先快後慢"的規律.觀察這條遺忘曲線，你會發現，學到的知識在一天後，如果不抓緊複習，就只剩下原來的13.隨著時間的推移，遺忘的速度減慢，遺忘的數量也就減少.因此，艾賓浩斯的實驗向我們充分證實了乙個道理，學習要勤於複習，而且記憶的理解效果越好，遺忘得越慢.
3 2 2函式模型的應用例項
1.c.2.b.3.c.4.2400.5.汽車在5h內行駛的路程為360km.
6.10；越大.7.(1)1 5m/s.(2)100.8.從2023年開始.
9.(1)應選y=x(x-a)2+b，因為①是單調函式，②至多有兩個單調區間，而y=x(x-a)2+b可以出現兩個遞增區間和乙個遞減區間.
(2)由已知，得b=1，
2(2-a)2+b=3，
a>1，解得a=3,b=1．∴函式解析式為y=x(x-3)2+1．
10.設y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0)，則f(1)=p+q+r=1,
f(2)=4p+2q+r=1 2,
f(3)=9p+3q+r=1 3,解得p=-0 05,q=0 35,r=0 7，∴f(4)=-0 05×42+0 35×4+0 7=1 3，再設y2=g(x)=abx+c,則g(1)=ab+c=1，
g(2)=ab2+c=1 2，
g(3)=ab3+c=1 3，解得a=-0 8，b=0 5，c=1 4，∴g(4)=-0 8×0 54+1 4=1 35，經比較可知，用y=-0 8×(0 5)x+1 4作為模擬函式較好.
11.（1）設第n年的養雞場的個數為f(n)，平均每個養雞場養g(n)萬只雞，則f(1)＝30，f(6)=10,且點(n,f(n))在同一直線上，從而有：f(n)=34-4n(n=1，2，3，4，5,6).而g(1)=1,g(6)=2,且點(n,g(n))在同一直線上，從而有:g(n)=n+45(n=1，2，3，4，5，6).於是有f(2)=26,g(2)=1.2(萬只)，所以f(2)??g(2)=31.2(萬只)，故第二年養雞場的個數是26個，全縣養雞31.2萬只.
（2）由f(n)??g(n)=-45n-942+1254，得當n=2時，［f(n)??g(n)］max＝31.2.故第二年的養雞規模最大，共養雞31.2萬只.
單元練習
1.a.2.c.3.b.4.c.5.d.6.c.7.a.8.c.9.a.
10.d.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3，y2，y1.
15.令x=1，則12-0＞0，令x=10，則1210×10-1＜0.選初始區間［1,10］，第二次為［1，5.5］，第三次為［1，3.25］，第四次為［2.125，3.25］，第五次為［2.125，2.6875］，所以存在實數解在［2，3］內.
（第16題）16.按以下順序作圖：y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函式y=2-|x-1|與y=m的圖象在0c=4252.∴描述西紅柿種植成本q與上市時間t的關係的函式為:q=1200t2-32t+4252.
（2）當t=150時，西紅柿種植成本最低為q=100（元/100kg）.
綜合練習(一)
1.d.2.d.3.d.4.a.5.b.6.d.7.d.8.d.9.b.
10.b.11..12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125.
17.4.18..19.(1)略.（2）［-1，0］和［2，5］.20.略．
21.(1)∵f(x)的定義域為r,設x1＜x2,則f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2 ),∵x1＜x2,∴2x1-2x2＜0,(1+2x1)(1+2x2)＞0.∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2),所以不論a取何值，f(x)總為增函式.
(2)∵f(x)為奇函式,∴f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=-a+12x+1，解得a=12.
∴f(x)=12-12x+1.∵2x+1＞1,∴0＜12x+1＜1,∴-1＜-12x+1＜0,
∴-12＜f(x)＜12,所以f(x)的值域為-12，12.
綜合練習(二)
1.b.2.b.3.d.4.a.5.a.6.c.7.a.8.a.9.b.
10.b.11.log20.3＜20.3.12.-2.13.-4.14.8.15.p=12t5730(t＞0).
16.2.17.(1,1)和（5，5）.18.-2.
19.（1）由a(a-1)+x-x2＞0，得［x-(1-a)］??(x-a)＜0．由2∈a，知［2-(1-a)］??(2-a)＜0，解得a∈(-∞,-1)∪(2,+∞).
(2)當1-a＞a,即a＜12時，不等式的解集為a=；當1-a＜a,即a＞12時，不等式的解集為a=｛x|1-a＜x＜a｝．
20.在(0,+∞)上任取x1＜x2，則f(x1)-f(x2)=ax1-1x1+1-ax2-1x2+1=(a+1)(x1-x2)(x1+1) (x2+1),∵0＜x1＜x2,∴x1-x2＜0,x1+1＞0,x2+1＞0,所以要使f(x)在(0,+∞)上遞減，即f(x1)-f(x2)＞0，只要a+1＜0即a＜-1,故當a＜-1時，f(x)在區間(0,+∞)上是單調遞減函式．
21.設利潤為y萬元，年產量為s百盒，則當0≤s≤5時，y=5s-s22-0.5-0.25s=-s22+4.75s-0.5,當s＞5時，y=5×5-522-0.5-0.25s=12-0.25s,
∴利潤函式為y=-s22+4.75s-0.5(0≤s≤5,s∈n*），
-0.25s+12(s＞5,s∈n*).
當0≤s≤5時，y=-12(s-4.75)2+10.78125，∵s∈n*，∴當s=5時，y有最大值10 75萬元；當s＞5時，∵y=-0.25s+12單調遞減，∴當s=6時，y有最大值10 50萬元．綜上所述，年產量為500盒時工廠所得利潤最大．
22.(1)由題設,當0≤x≤2時,f(x)=12x??x=12x2;當2＜x＜4時,f(x)=12??22??22-12(x-2)??(x-2)-12??(4-x)??(4-x)=-(x-3)2+3;當4≤x≤6時,f(x)=12(6-x)??（6-x）=12(x-6)2.∴f(x)=12x2(0≤x≤2),
-(x-3)2+3(2＜x＜4),
12(x-6)2(4≤x≤6).
(2)略.
(3)由圖象觀察知,函式f(x)的單調遞增區間為［0,3］,單調遞減區間為［3,6］,當x=3時,函式f(x)取最大值為3.
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