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一、題目概述：有乙個沒有排序，元素個數為2n的正整數陣列。要求把它分割為元素個數為n的兩個陣列，並使兩個子陣列的和最接近。
假設陣列a[1..2n]所有元素的和是sum。模仿動態規劃解0-1揹包問題的策略，令s(k, i)表示前k個元素中任意i個元素的和的集合。顯然：
s(k, 1) =
s(k, k) =
s(k, i) = s(k-1, i) u
按照這個遞推公式來計算，最後找出集合s(2n, n)中與sum/2最接近的那個和，這便是答案。這個演算法的時間複雜度是o(2^n).
因為這個過程中只關注和不大於sum/2的那個子陣列的和。所以集合中重複的和以及大於sum/2的和都是沒有意義的。把這些沒有意義的和剔除掉，剩下的有意義的和的個數最多就是sum/2個。所以，我們不需要記錄s(2n,n)中都有哪些和，只需要從sum/2到1遍歷一次，逐個詢問這個值是不是在s(2n,n)中出現，第乙個出現的值就是答案。我們的程式不需要按照上述遞推公式計算每個集合，只需要為每個集合設乙個標誌陣列，標記sum/2到1這個區間中的哪些值可以被計算出來。關鍵**如下：
#include
using
namespace
std;//有乙個沒有排序，元素個數為2n的正整數陣列。要求把它分割為元素個數為n的兩個陣列，並使兩個子陣列的和最接近。
int arr = ;const
int n=5;const
int sum = 87;// 模仿動態規劃解0-1揹包問題的策略
intsolve1
() dp(2n,n,sum/2+1)就是題目的解。 */
//初始化
memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i = 1 ; i <= 2*n ; ++i) } } //因為這為最終答案 dp[2*n][n][sum/2+1]; i=2*n , j=n , s=sum/2+1; while(i > 0) i--; } cout
<
solve2
() } } //要求最優解則 空間不能優化，
return dp[n][sum/2+1];}int
solve3
() } } for(s = sum/2+1 ; s >= 0 ; --s) //要求最優解則空間不能優化
return
0;}int
main
(void)
擴充套件問題： 交換兩個陣列元素使兩個陣列和的差最小
有兩個陣列a、b，大小都為n,陣列元素的值任意整形數，無序；
要求：通過交換a、b陣列中的元素，使[陣列a元素的和]與[陣列b元素的和]之間的差最小。
其實這個問題就是上面問題的變形，將a、b兩個陣列合併為乙個陣列，然後問題就轉化為將2*n個元素陣列分割為2個長度為n的陣列，並使兩個子陣列的和最接近。
另外，特別注意：如果陣列中有負數的話，上面的揹包策略就不能使用了（因為第三重迴圈中的s是作為陣列的下標的，不能出現負數的），需要將陣列中的所有陣列都加上最小的那個負數的絕對值，將陣列中的元素全部都增加一定的範圍，全部轉化為正數，然後再使用上面的揹包策略就可以解決了。
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