芝諾悖論是古希臘哲學家芝諾提出的一組悖論。芝諾是乙個很有學問，同時也很好玩的人（淘氣）。他如果在中國出生，估計很難大學畢業，只能跟池子（脫口秀演員~）一樣，高中教室門外面站三年課，然後去講脫口秀餬口。
阿基里斯，大家都知道。古希臘神話中的戰神。無論是力量，速度，耐力，格鬥技巧，都是巔峰級別的。一夜睡三女，第二天依然可以血染特洛伊的男人。芝諾就提出：在跑步比賽中，如果跑得最慢的烏龜一開始領先跑得最快的阿基里斯，那麼烏龜永遠也不會被阿基里斯追上。因為要想追到烏龜，阿基里斯必須先到達烏龜現在的位置；而等阿基里斯到了這個位置之後烏龜已經又前進了一段距離。如此下去，阿基里斯永遠追不上烏龜。即芝諾悖論。
之所以稱之為悖論，就是因為，我們都知道結果，無論烏龜領先跑了多遠，阿基里斯只要有命在，並且在奔跑（速度大於烏龜），就一定會追上烏龜，並超過烏龜。
然而這裡，芝諾講阿基里斯追不上烏龜，講的很有邏輯很有道理。這就形成了芝諾悖論。
現如今，我們回頭去看芝諾悖論，我們知道，芝諾悖論是存在漏洞的，它的成立缺少條件。加上條件就是：阿基里斯在追上烏龜之前，烏龜永遠也不會被阿基里斯追上。（好吧，我承認這是句廢話）。可是事實就是如此。
結合我們的知識，可以很容易得到，這是乙個阿基里斯和烏龜的相遇問題，因為阿基里斯速度比烏龜快，所以在阿基里斯追上烏龜那一時刻以後，阿基里斯都會在烏龜前面。所以烏龜要想不會被阿基里斯追上只能加上乙個假設，就是在阿基里斯追上烏龜之前。
但是芝諾悖論的無限分割的思想，很開腦洞， 體現了極限的思想。因為烏龜允許領先一段距離，在阿基里斯追逐烏龜的過程中。任一時刻，阿基里斯的位置，都可以看成是阿基里斯追逐烏龜的起點，也是烏龜曾經到達的階段性終點。按照此情況可以進行無限分割。
這樣，阿基里斯奔跑，追趕烏龜的距離，可以被無線分割為n份，每一小段距離，我們認為是δs，那麼阿基里斯奔跑的距離s,可以表示為：
在阿基里斯將要追上烏龜的時刻，
其實，在中國的古代，莊周早有記載。他曾言：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。
在實際生活中，不用經歷萬世，有個十天半個月的，你再去分割棰，就已經小的不能再小了，那假如這一萬世都無限二分下去，早已經到了人肉眼不可能及的地步了，但是這是，棰確實可以再繼續二分，而且可以無限分割下去。
理解了這種無線分割的極限思想，就會明白無限趨近，並不是完全等於。只是在我們生活中，為了活下去，我們不去計較的那麼清楚。
所謂的大小，都是相對的概念。大象相對螞蟻來說，很大很大；但是相對整個銀行系來說呢，大象又很小很小。一樣的道理。我們的銀河系，會不會是別人眼裡的大象和螞蟻呢？也許我們的銀河系，在外星人看來，只是他們世界裡面的乙個質子而已。可是我們知道，質子與質子之間的距離，那是多麼遙遠啊。
所謂的高階無窮小的概念，說的就是這個參照物的事兒。如果你一時理解不了，那麼你索性給他放大一萬億倍，或者更大的倍數，知道你能夠感知為止。無論如何放大，a在b面前，永遠小的不值一提。因為他們是相除的關係。
芝諾悖論之極限
曾經有個古希臘的科學家提出了這樣乙個問題 乙個人和乙個烏龜賽跑，人的速度是烏龜的10倍，但是由於烏龜跑得慢，所以讓烏龜在他前面100公尺處，然後人和烏龜同時開跑。這時就會出現這樣的情景 當人向前跑了100公尺時，人到達了烏龜原來所在的位置，然而烏龜已經爬出去了10公尺，烏龜還在人的前面 當人又繼續向...
芝諾悖論的理解
看了芝諾悖論的第一感覺就是他說的都是錯的，跟我現實相悖，但是又找不到乙個合理的解釋。其實芝諾想告訴大家的可能就是 運動是人的一種主觀印象。我個人認為，運動是空間和時間的結合。但是芝諾的提問很好的激發了大家對 有限 和 無限 這一看似矛盾的概念的思考。阿基里斯追不上烏龜 距離 速度 時間。當距離和速度...
關於芝諾悖論的思考
最近在學習高等數學中微積分和極限的一些知識，我們知道數學在歷史上一共經歷了三次大危機。而第二次數學危機的導火索正是芝諾悖論。危機的萌芽出現在大約西元前450年，芝諾注意到由於對無限性的理解問題而產生的矛盾，提出了關於時空的有限與無限的四個悖論 兩分法 阿基里斯 荷馬史詩 中的善跑的英雄 追不上烏龜 ...