一、樹狀陣列是幹什麼的？
樹狀陣列或者二叉索引樹也稱作binary indexed tree，又叫做fenwick樹；它的查詢和修改的時間複雜度都是log(n)，空間複雜度則為o(n)，這是因為樹狀陣列通過將線性結構轉化成樹狀結構，從而進行跳躍式掃瞄。通常使用在高效的計算數列的字首和，區間和。
在圖中，a陣列就是原陣列，c陣列則是樹狀陣列，我們不難發現
c1 = a1
c2 = a1+a2
c3 = a3
c4 = a1+a2+a3+a4
c5 = a5
c6 = a5+a6
c7 = a7
c8 = a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8
lowbit是用來聯絡a陣列和c陣列的！c[k]表示從a[k]開始往左連續求lowbit(k)個數的和，比如c[0110]=a[0110]+a[0101]，就是從110開始計算了2（lowbit(0110)=0010）個數的和。可以看到其實只有低位的1起作用（lowbit(k)函式的作用）。可以顯然的得出c[0010]=a[0010]+a[0001]，注意0010這個數，除了高位其餘位都是0，這時他本身本身就是lowbit，即k=lowbit(k)=k&-k。
既然關係建立好了，那麼如何實現a某乙個位置資料更改？其實a陣列不會直接改的，它每次更改其實都要通過維護c陣列的性質來實現的，通常後面的求和要用到。比如我們更改了a[0011]，c3 = a3，c4 = a1+a2+a3+a4，c8 = a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8，從關係式中不難看出。c[0011],c0100],c[1000]會隨著a[0011]的改變而改變。（在程式中，資料的更改是由c陣列體現的，而c陣列的改變是由我們對c陣列進行操作來實現的）。c改變的係數與a的係數，它們之間有什麼必然聯絡或規律嗎？仔細觀察0011——>0100——>1000的變化，0011+0001=0100，1000=0100+0100，其滿足關係式
k=k+lowbit(k)。
不必考慮為什麼非要展開成這種關係， 我們只需注意：c的構成性質（分組性質）：它決定了c[0011]只會直接影響c[0100]；而c[0100]只會直接影響c[1000]，單向影響的關係恰好滿足k +=lowbit(k),下面就是更新維護樹的**：
void add(int k,int num)
}
int read(int k)//1~k的區間和
return sum;
}
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